Площадь прямоугольного треугольника равна 96 см², а периметр 48 см
Какой длины катеты треугольника, если длина гипотенузы равна 20 см?

Какая из данных систем отвечает условию задачи, если за x и y взяты катеты треугольника?

Система а)

16 см и 12 см длина катетов

Пошаговое объяснение:

х² + у² = 96

х + у + 48 = 20

Площадь треугольника, S = 1/2 х*у = 96               (1)

По теореме Пифагора х² + у² = 20² = 400            (2)

Из (1) выразим у и подставим во (2):

х² + (192/х)² = 400

примем х² = t

t + 192²/t = 400

t² - 400t + 192² = 0

Решим квадратное уравнение относительно t:

t₁ = 256, t₂ = 144

х₁ = √t₁ = 16, х₂=√t₂ = 12

Переменные х и у тождественные. Т.е., если х = 16, то у = 12 и наоборот, если у = 16, то х = 12