999Roman999999991
13.08.2022 01:02

2^(x^2)*7^(x-2)=>16 решите неравенство

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Sashalizer
12.10.2020 12:24

Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 2:

\log_2(2^{x^2}\cdot7^{x-2})\geq \log_216\\ \log_2(2^{x^2})+\log_2(7^{x-2})\geq 4\\ x^2+(x-2)\log_27-4\geq 0\\ x^2+\log_27\cdot x+(-2\log_72-4)\geq 0

Получилось квадратное неравенство, которое можно решить методом интервалов.

Считаем дискриминант трехчлена и его корни:

D=\log_2^27-4(-2\log_27-4)=\log_2^27+8\log_27+16=(\log_27+4)^2\\\\x_{1,2}=\dfrac{-\log_27\б(\log_27+4)}{2}\\ x_1=-\log_27-2=-\log_228;\ x_2=2\\ (x+\log_228)(x-2)\geq 0

    +               -              +

wwwww|--------------|wwwww->

       -\log_228          2

x\in (-\infty;\ -\log_228]\cup[2;\ +\infty)

ответ: (-\infty;\ -\log_228]\cup[2;\ +\infty)


2^(x^2)*7^(x-2)=>16 решите неравенство
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота