Знайдіть суму нескінченої спадної геометричної прогресії 1; 1/10; 1/100

Мин еш кына сорау бирәм: "ни Өчен яшим?", "Нинди максат белән без яшибез Җирдә?" Мин бик яхшы аңлыйм, дип сорасалар, һәр кеше тормышта бар максаты, чөнки максат-бу булса, нәрсәгә омтылырга кирәк, куерга билгеле куйган. Ә моңа сәләтле түгел барысы да. Килешәсездер, әйә булачак омтылырга, нәрсәгәдер; билгеле бер кеше, аның һәр көне төрле максатлар. Юк, әлбәттә... Мондый кешеләр ала хыяллана гына ала. Кагыйдә буларак, алар аз нәрсә ирешәләр. Ә, гомумән, кирәк микән соң максат?
Уйларга өстендә бу мәсьәлә, мин түбәндәге нәтиҗәгә килде: бу инде бәйле, моннан тыш, ни телибез тормыштан. Әгәр без телибез бары яшәргә, утруждая үзен, булса була алмыйча аңа. Максаты-шул ук ия булган кешеләр тели тормышта ни-нәрсәгә булса да ирешү өчен үз-үзен һәм тирә-юньдәгеләр өчен.
Минемчә, кирәк түгел, гомере буе эзләргә мәгънәсе. Кирәк барлыгы гына яшәргә шулай итсен иде күңелдә җылы һәм шатлыклы. Ә, тагын, иң мөһиме, гадел булырга белән үзе кебек һәм тирә-яктагы. Әгәр мин куйды өчен үзен юлын билгеләде максат, ягъни булам, барырга аңа. Иң кызыгы, иң юллары бар мәгънәсе. Алга барырга, яңаны белергә , җитү үрләр - менә бәхет! Менә тормыш, тулы мәгънәгә ия!
Наверно есть ошибки,так что я не причем.

Потому что 1 - √2 есть отрицательное число, а модуль - это лишь "числовая" часть числа, без знака (то есть всегда положительное).
А чтобы получить эту часть от отрицательного числа, нужно взять число ему противоположное: |-3| = 3; |-1/3| = 1/3; 
|a| = -a, где a - отрицательное число;
таким образом, |1-√2| = -(1-√2) = √2-1
число 1+√2 - это число, имеющее совсем другую "числовую часть", нежели 1 - √2.
Ну а вообще, в математике существует правило раскрытия модуля: если подмодульное выражение положительно, то модуль раскрывается со знаком +, если отрицательно, то  со знаком -.