Пошаговое объяснение:
y = 5·x-ln(x-9)-11
Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Находим первую производную функции:
y'=5-(1:(x-9))
или
y'=(5x-46):(x-9)
Приравниваем ее к нулю:
5-(1:(x-9))=0
x1=46/5
Вычисляем значения функции:
f(46/5)=ln(5)+35
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y''=(1:((x-9)^2))
Вычисляем:
y''(46/5)=25>0
значит эта точка - минимума функции.
ответ: 20√3см²
Пошаговое объяснение: При проведении высот с вершины углов меньшего основания, образуется прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Углы при меньшем основании равны: 150-90=60°. Тогда углы при большем основании равны: 90-60=30°. Гипотенузой этих треугольников являются боковые стороны трапеции, а катетами высота трапеции и разность между нижним и верхним основаниями.
Находим высоту трапеции: она будет равна половине гипотенузы, так как лежит против угла 30° и равна: h=8/2=4см
По теореме Пифагора находим второй катет треугольника
а=√8²-4²=√64-16=√48=4√3см
Находим меньшее основание трапеции: 9√3-2*4√3=9√3-8√3=√3смНаходим среднюю линию трапеции: (9√3+√3)/2=10√3/2=5√3смНаходим площадь трапеции: S=5√3*4=20√3cм²
