Расчеты числовых последовательностей первых 30 членов суммы , если он является: а) арифметической прогрессии 3;7;11 ... б) в геометрической прогрессии -4;8;-16 ... c) арифметические прогрессии , которые пятый член 6 , а дифференциал 4 , d) в геометрической прогрессии , в которой первые два члена-5 и

1.Чтобы доказать первое утверждение составим числовое выражение согласно условиям утверждения:

В этом выражении деление на  повторяется, поэтому вынесем это действие за скобку. Получим такое числовое выражение:

И решим его:
 В ответе у нас получилось целое число. Значит можно считать утверждение "если каждое из двух чисел делится на , то и их сумма делится на .

2.Для доказательства второго утверждения составим числовое выражение соответствующее условиям утверждения:

Вынесем общий делитель за скобку:

Решим получившееся выражение:

Так как число в ответе целое можно считать утверждение "если одно из двух чисел делится на ,то их произведение делится на " доказанным.

1).Почти все классические танцы Индии развивались как храмовое искусство. Танец был одним из этапов культа, на котором танцор в одиночку выступал перед идолом Бога. Отсюда и происходит индивидуальный характер индийского классического танца. 
2). Движения рук, так называемые "мудры", являются самой удивительной особенностью индийского танца. Жесты могут быть подражательными, описательными, подсказывающими и даже символическими, они передают целую гамму чувств и мыслей. Их символика в том что они говорят: приди, уйди, нет; они благословляют, ладонь становится раскрывающейся чашечкой лотоса, с кончиков пальцев слетают птицы.
радость зрительской сопричастности и сопереживания называется "раса", что можно вольно передать как эстетическое наслаждение, хотя во всей полноте значений термин перевести нелегко.
Его символика в том,что тонко чувствующий зритель прекрасно видит, когда в танец вкладывается вся страсть души, а когда ему предлагают формальное, холодное исполнение, и потому может судить о том, рождается ли в данном исполнении "раса" или нет.