Ну и ещё переходим к старшему разряду тысяч (в обратном порядке):
сумма: 4 + 8 = 12 , у квадрата вдвое больше.
сумма: 4 + 8 = 12 , у квадрата вдвое больше.
сумма: 4 + 7 = 11 , цифр у квадрата: 7 = 4*2–1 .
сумма: 4 + 7 = 11 , цифр у квадрата: 7 = 4*2–1 .
А теперь всё обобщим на самый общий случай.
Если бы число записывалось единицей с R нолями, то его квадрат содержал бы уже 2R нолей, при этом в исходном числе было бы (R+1) цифр, а в квадрате числа – (2R+1) цифр.
Пусть у нас старший разряд таков, что во всём числе только R цифр, рассмотрим всё, как обычно в обратном порядке:
( 99999 : : : R цифр : : : 99999 ) – это число на единицу меньше, чем число ( 100000 : : : R нулей : : : 00000 ) , в котором (R+1) цифр.
квадрат числа [( 99999 : : : R цифр : : : 99999 )] – это число, меньшее, чем число ( 100000 : : : 2R нулей : : : 00000 ) , в котором (2R+1) цифр.
Значит, квадрат числа ( 99999 : : : R цифр : : : 99999 ) содержит ровно 2R цифр, а всего само число и его квадрат содержат 3R цифр.
в числе ( 400000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 ) содержится R цифр.
квадрат числа [( 400000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 )] = = ( 1600000 : : : (2R–2) нулей : : : 00000 ) содержит 2R цифр, а всего само число и его квадрат содержат 3R цифр.
в числе ( 300000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 ) содержится R цифр.
квадрат числа [( 300000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 )] = = ( 900000 : : : (2R–2) нулей : : : 00000 ) содержит (2R–1) цифр, а всего само число и его квадрат содержат (3R–1) цифр.
в числе ( 100000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 ) содержится R цифр.
квадрат числа [( 100000 : : : (R–1) нулей : : : 00000 )] = = ( 100000 : : : (2R–2) нулей : : : 00000 ) содержит (2R–1) цифр, а всего само число и его квадрат содержат (3R–1) цифр.
И так будет для любого R
R = 1 : : : сумма: 3R = 3 или (3R–1) = 2 . R = 2 : : : сумма: 3R = 6 или (3R–1) = 5 . R = 3 : : : сумма: 3R = 9 или (3R–1) = 8 . R = 4 : : : сумма: 3R = 12 или (3R–1) = 11 . R = 5 : : : сумма: 3R = 15 или (3R–1) = 14 .
. . .
R = 32 : : : сумма: 3R = 96 или (3R–1) = 95 . R = 33 : : : сумма: 3R = 99 или (3R–1) = 98 . R = 34 : : : сумма: 3R = 102 или (3R–1) = 101 . R = 35 : : : сумма: 3R = 105 или (3R–1) = 104 .
В самом деле, между предыдущим и последующим значениями, кратными трём, всегда содержатся два целые числа, а искомой суммой, помимо 3R, может быть только одно из них: (3R–1) .
Поэтому, значения, подчиняющиеся закону (3R+1) не могут быть искомым результатом. Так, например, число 99 – кратно трём ( 99 = 3*33 ), а значит, число 100 = 3*33+1 никак не могло бы оказаться в расчётах Лены.
О т в е т : у Лены не могли получиться результаты, подчиняющиеся закону (3R+1) , где R – какое угодно целое число.
ну и, конечно, все результаты Лены могут быть только положительными, поскольку это количества, т.е. натуральные величины.
Исходя из условий задачи можно утверждать точно, что: Условие 1. Все 5 внуков получили пирожки; Условие 2: Каждый внук получил не меньше 1 пирожка.
Что может быть верно? А) кто-то то получил 6 пирожков , а кто-то то - 2. 10 ( пирожков всего) - 6 (получил кто-то из 5 внуков)=4 (пирожка осталось). Значит остальные 4 внука должны получить как минимум по 1 пирожку (4*1=4). Значит 2 пирожка не смог бы получить никто. ОТВЕТ: НЕВЕРНО
Б) Четыре внука получили по 1 пирожку 4 (внука)*1 (по одному пирожку)=4 (пирожка), а пятый внук мог получить от одного до шести пирожков (по желанию). ответ: ВЕРНО.
В) Два внука получили по 4 пирожка. 2 *4 = 8 пирожков получили два внука. Значит, 10-8=2 пирожка нужно разделить на трех внуков (2:3<1). Не соответствует условию 2, ведь каждый внук получил как минимум по 1 пирожку. ответ: НЕВЕРНО.
Г) Три внука получили по 3 пирожка. 3*3=9 пирожков. Остальные два внука (5-3=2) получили 1 пирожок на двоих. Не соответствует второму условию. ответ: НЕВЕРНО.
Д) Ровно четыре внука получили по 2 пирожка. Не соответствует первому условию, все 5 внуков получили пирожки, а не только (ровно) 4 внука. ответ: НЕВЕРНО.
Единственный верный вариант: Б) Четыре внука получили по 1 пирожку
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
