Математика: Найти интегралы: С полным решением.

Найти интегралы:
С полным решением.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

vyachik2000

19.11.2020 08:44

Построить сечение в тетраэдре, если точка M лежит на боковой грани ABS и плоскость проходит через точку M, параллельную основанию ABC .ответ обоснуйте....

makc59p0dpo2

31.08.2021 18:58

307. Выполните действия: 1) 8* (-3) + (-7);2) (-2) *(-5) -12;3) 35 - (-7) * 6;4) 32 : (-4) + 5;5) 64: (-16) - 9;6) 17- (-12) : 4;7) (-21): (-3)-9;8) (-42): 6+10;9) 27- (-15) :...

nataly54

18.04.2022 10:34

На озері плавало 15 лебедів і качок скільки плавало лебедівці що качок було 4?...

Санси

08.09.2020 14:15

Найдите значение выражения (3 - x)^2 + (4 - x)(4 + x) при х=5/6...

geneu

22.06.2022 19:15

Если a - b = - 7, то a + b = 7 верно или нет...

daulbaevazanel123

29.10.2022 22:15

Решите уравнение x - 1/2 / :5 / 11 равно 11 ...

sonya19970

06.09.2021 21:27

Найдите: ( ) область определения функции, заданной формулой: 1) у  18  5х 2) у=х/(3х+5) b) область значений функции: у=(2х+7)/5 на отрезке -2≤х≤6...

shahmir2406

09.07.2022 02:53

Сравнить 8 дм 4см и 9см 5ми...

zhukovaalisa401

22.08.2022 03:37

с задачей мне нужно для Соча...

coldenye

24.05.2021 23:31

Найдите точки экстремума функции...

Ответ:

Эхэхэхэхэхэх

12.10.2020 11:26

Пример 1Метод: разложение интеграла суммы/разности на сумму/разность табличных интегралов.

$\tt\displaystyle\int{\left(\frac{2}{x^2} - \frac{3}{\sqrt{x}} + 3\sqrt[3]{x^2}}\right)\,dx$

$\tt\displaystyle=\int{\frac{2}{x^2}}\,dx - \int{\frac{3}{\sqrt{x}}\,dx + \int{3\sqrt[3]{x^2}}\,dx$

$\tt\displaystyle= 2\int{\frac{1}{x^2}}\,dx -3\int{\frac{1}{\sqrt{x}}}\,dx + 3\int {x^{\frac{2}{3}}} \, dx$

$\tt\displaystyle = 2\cdot\left(-\frac{1}{x}\right)-3\cdot 2\sqrt{x}+3\cdot\frac{x^{\frac{5}{3}}}{\frac{5}{3}} + C$

Пример 2Метод: приведение под знак дифференциала.

$\tt\displaystyle\int{\frac{x^3}{1+x^4}}\, dx$

$\tt\displaystyle =\frac{1}{4}\int {\frac{(1+x^4)'}{1+x^4}} \, dx$

$\tt\displaystyle =\frac{1}{4}\int {\frac{d(1+x^4)}{1+x^4}}= \left \{ {{1 + x^4=t}} \right\}$

$\tt\displaystyle =\frac{1}{4}\int{\frac{1}{t}} \, dt$

$\tt\displaystyle =\frac{1}{4}\cdot ln|t|$

$\tt\displaystyle = \frac{1}{4}\cdot ln|1 + x^4| + C$

Но так как степень n = 4 чётная, то отрицательного значения в аргументе логарифма быть не может, максимальное значение: ln|1 + 0| = ln|1| = 0, следовательно, модуль можно убрать.

Пример 3Метод: по частям.

Так как в подинтегральном выражении модуль, нужно рассматривать два случая:

$\tt\displaystyle I_1= \int {x\cdot lnx} \, dx \\\\\ I_2 = \int {x\cdot ln(-x)} \, dx$

Рассмотрим первый интеграл:

$\tt\displaystyle I_1= \int {x\cdot lnx} \, dx = \left[\begin{gathered}u=lnx\qquad du=\frac{1}{x}dx \\ dV=xdx\qquad V=\int {x}\, dx =\frac{x^2}{2} \end{array}\right]$

$\tt\displaystyle = u\cdot V - \int {V\cdot du} \, dx$

$\tt\displaystyle=lnx\cdot\frac{x^2}{2}-\int{\frac{1}{x}\cdot\frac{x^2}{2}} \, dx$

$\tt\displaystyle=lnx\cdot\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}\int {{x}} \, dx$

$\tt\displaystyle=lnx\cdot\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}\cdot\frac{x^2}{2} + C$

Второй интеграл отличается от первого знаком минус в аргументе, поэтому ответ будет таким же, различаться будут лишь аргументы (это исключительный случай) $\tt\displaystyle I_2=ln(-x)\cdot\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}\cdot\frac{x^2}{2} + C$

Так как это кусочно-заданная функция

, нам необходимо написать условия для отдельных формул. Так, для I₁ условие x ≥ 0, а для I₂ < 0.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку