D) 75 кг.
Пошаговое объяснение:
Масса 1 сплава x кг, и в нем содержится 0,1x кг никеля.
Масса 2 сплава x-a кг, и в нем содержится 0,2(x-a) кг никеля.
А вместе их масса 625 кг:
x + x - a = 625
И никеля в них содержится 625*0,144 = 90 кг.
0,1x + 0,2(x-a) = 90
Получили систему, решаем подстановкой
{ a = 2x - 625
{ 0,1x + 0,2x - 0,2(2x - 625) = 90
0,3x - 0,4x = 90 - 125
-0,1x = -35
x = (-35)/(-0,1) = 350 кг - масса 1 сплава.
625 - x = 625 - 350 = 275 кг - масса 2 сплава.
а = 2x - 625 = 2*350 - 625 = 700 - 625 = 75 кг разницы между сплавами
Пошаговое объяснение:
2y'' - y' - y = e^x + sin x
Характеристическое уравнение
2k^2 - k - 1 = 0
(k - 1)(2k + 1) = 0
k1 = 1; k2 = -1/2
Решение однородного уравнения:
y0 = C1*e^x + C2*e^(-x/2)
Теперь решаем неоднородное уравнение.
Правая часть f(x) = e^x + sin x
Неоднородная часть решения:
y* = Axe^x + Bsin x + Ccos x
y* ' = Ae^x + Axe^x + Bcos x - Csin x
y* '' = Ae^x + Ae^x + Axe^x - Bsin x - Ccos x = 2Ae^x + Axe^x - Bsin x - Ccos x
Подставляем в уравнение
2(2Ae^x + Axe^x - Bsin x - Ccos x) - (Ae^x + Axe^x + Bcos x - Csin x) -
- (Axe^x + Bsin x + Ccos x) = e^x + sin x
4Ae^x + 2Axe^x - 2Bsin x - 2Ccos x - Ae^x - Axe^x - Bcos x + Csin x -
- Axe^x - Bsin x - Ccos x = e^x + sin x
e^x*(4A-A) + xe^x*(2A-A-A) + sin x*(-2B+C-B) + cos x*(-2C-B-C) = e^x + sin x
3A*e^x + 0*xe^x + (-3B+C)*sin x + (-B-3C)*cos x = e^x + sin x
Составляем систему:
{ 3A = 1
{ -3B + C = 1
{ -B - 3C = 0
Решаем:
{ A = 1/3
{ -9B + 3C = 3
{ -B - 3C = 0
Получаем:
{ A = 1/3
{ B = -3/10 = -0,3
{ C = -B/3 = 1/10 = 0,1
Неоднородная часть решения:
y* = Axe^x + Bsin x + Ccos x = x/3*e^x - 0,3sin x + 0,1cos x
Полное решение:
y = y0 + y* = C1*e^x + C2*e^(-x/2) + x/3*e^x - 0,3sin x + 0,1cos x
