Кирюха2017
07.11.2021 00:36

Среди студентов трёх групп была проведена одна контрольная робота. При этом в первой группе с 30 студентов 8 написали работу на "отлично", во второй, где 28 студентов, - 6 "отличных" работ, в третей, где 27 студентов, - 9 работ сделаны на "отлично". Первая выбранная случайная работа среди работ, что принадлежат группе, которая также выбрана случайно, оказалась "отличной". Какая вероятность того, что это работу написал студент третей группы?

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Nottyt
12.10.2020 08:57

Обозначим событие A – выбрана работа, выполненная на «отлично».

H_1 – выбрана работа из 1-й группы,

H_2 – выбрана работа из 2-й  группы,

H_3 – выбрана работа из 3-й группы

P(H_1)=P(H_2)=P(H_3)=\dfrac{1}{3}

Условные вероятности:

P(A|H_1)=\dfrac{8}{30}=\dfrac{4}{15}\\ \\ P(A|H_2)=\dfrac{6}{28}=\dfrac{3}{14}\\ \\ P(A|H_3)=\dfrac{9}{27}=\dfrac{1}{3}

По формуле полной вероятности, вероятность события А:

P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)+P(A|H_3)P(H_3)=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{57}{70}=\dfrac{19}{70}

По формуле Байеса, вероятность того, что эту работу написал студент третьей группы:

P(H_3|A)=\dfrac{P(A|H_3)P(H_3)}{P(A)}=\dfrac{\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{3}}{\dfrac{19}{70}}=\dfrac{70}{171}

ответ: 70/171.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота