№ 1.
Пусть х л воды осталось в бочке, тогда 4х л воды отлили. Всего в бочке 50 л воды. Уравнение:
х + 4х = 50
5х = 50
х = 50 : 5
х = 10
ответ: 10 л воды осталось.
№ 2.
Пусть х марок у брата, тогда 3х марок у сестры. Всего 120 марок. Уравнение:
х + 3х = 120
4х = 120
х = 120 : 4
х = 30 марок - у брата
3х = 3 · 30 = 90 марок - у сестры
ответ: 90 марок.
№ 3.
Пусть х руб. - цена блокнота, тогда 6х руб. - цена книги. Блокнот на 50 руб. дешевле книги. Уравнение:
6х - х = 50
5х = 50
х = 50 : 5
х = 10 (руб.) - цена блокнота
6х = 6 · 10 = 60 (руб.) - цена книги
ответ: 60 рублей.
№ 4.
Пусть х лет Васе, тогда 3х лет Алёне и (5 · 3х) = 15х лет маме. Вася моложе мамы на 42 года. Уравнение:
15х - х = 42
14х = 42
х = 42 : 14
х = 3 года - Васе
3х = 3 · 3 = 9 лет - Алёне
15х = 15 · 3 = 45 лет - маме
ответ: 9 лет.
Сложим первое уравнение,домноженное на 2 со вторым:
Очевидно,что x и y не обращаются в ноль,так как число 19 простое и не имеет делителей на интервале (1;19)
Значит:
Из полученных отрезков лишь пара значений модулей удовлетворяет нашему уравнению:
Осталось лишь раскрыть модуль,сделаем это следующим образом:
Рассмотрим полиномы вида:
Подставим модули корней под степени 2,так как они являются четными и не меняют значение:
Очевидно,что для старших мономов вида обоих полиномов для обращения последних в ноль определен отрицательный знак.
