Для того чтобы расположить их в порядке убывания их нужно привести к общему знаменателю.
а) НОД=2*2*3*2*2*1 =48
8= 2*2*2
6= 2*3
4=2*2
3= 3*1
2= 2*1
7/8 = 42/28
5/6 = 40/48
1/4=12/48
2/3=32/48
1/2=24/48
Из этого следует следующий порядок:
42/28>40/48>32/48>24/48>12/48 , т.е. 7/8>5/6>2/3>1/2>1/4
б) НОД = 5*3*2*2*1 = 60
15 = 5*3
12 = 2*2*3
30 = 2*5*3
6 = 2*3
3 = 3*1
7/15 = 28/60
11/12 = 55/60
7/30 = 14/60
5/6 = 50/60
2/3 = 40/60
Из этого следует следующий порядок:
55/60>50/60>40/60>28/60>14/60 , т.е. 11/12>5/6>2/3> 7/15> 7/30
Используем уравнение биссектрисы угла.
х + у + 1 х - 7у - 3
=
√(1² + 1²) √(1² +(-7)²)
х + у + 1 х - 7у - 3
= +-
√(2) √(50) .
Левую дробь (числитель и знаменатель) умножим на 5.
Тогда знаменатели будут равны и приравняем числители при знаке "+".
5х + 5у + 5 = х - 7у - 3,
4х + 12у + 8 = 0, сократим на 4:
х + 3у + 2 = 0 это общее уравнение биссектрисы острого угла.
у = (-1/3)х - (2/3) это оно же в виде с угловым коэффициентом.
Можно проверить, что это острый угол по косинусу между направляющими векторами.
Получим их из общего уравнения прямых х + у + 1 = 0 и х - 7у - 3 = 0.
а = (1; -1), |a| = √2
b = (7; 1). |b| = √50 .
cos β = (1*7 + (-1)*1)/(√2*√50) = 6/10 = 3/5. Он положителен, значит угол острый (для тупого угла косинус отрицателен).
