Для выяснения равносильности неравенств, нужно проанализировать условия, при которых эти неравенства выполняются.
Начнем с первого неравенства: х – 9 < 0
Для того чтобы решить неравенство, нужно найти значения переменной x, при которых левая часть неравенства меньше нуля.
Добавим 9 к обеим частям неравенства:
х < 9
Теперь рассмотрим второе неравенство: 3x – 2 > 4(x – 2) – 3
Для начала раскроем скобки:
3x – 2 > 4x – 8 – 3
Упростим выражение:
3x – 2 > 4x – 11
Вычтем 3x и добавим 11 к обеим частям неравенства:
-2 + 11 > 4x – 3x
9 > x
Теперь сравним полученные результаты: х < 9 и 9 > x
Мы видим, что значения переменной x, при которых выполняются оба неравенства, одинаковы.
Таким образом, неравенства х – 9 < 0 и 3x – 2 > 4(x – 2) – 3 равносильны.
№2
Решим каждое неравенство по очереди:
1. √7 − х^2 ≥ −1
Начнем с добавления х^2 к обеим частям:
√7 ≥ х^2 - 1
Теперь избавимся от корня, возведя обе части неравенства в квадрат:
7 ≥ х^4 - 2х^2 + 1
Упростим выражение:
х^4 - 2х^2 - 6 ≥ 0
Факторизуем левую часть неравенства:
(х^2 - 3)(х^2 + 2) ≥ 0
Рассмотрим два случая:
а) х^2 - 3 ≥ 0
Решаем данное уравнение:
х^2 ≥ 3
х ≥ √3 или х ≤ -√3
б) х^2 + 2 ≥ 0
Данное уравнение выполняется для любых значений х.
Теперь объединим полученные результаты:
х ≥ √3 или х ≤ -√3.
2. √х + 8 > х + 2
Начнем с вычитания х и 2 из обеих частей:
√х - х + 6 > 0
Перенесем все члены в одну сторону:
√х - х > -6
Теперь возведем обе части неравенства в квадрат:
х - 2√х + х^2 > 36
Упростим выражение:
х^2 - 2√х > 36
Факторизуем левую часть неравенства:
(√х - 6)(√х + 6) > 0
Рассмотрим два случая:
а) √х - 6 > 0
Решаем данное уравнение:
√х > 6
х > 36
б) √х + 6 > 0
Данное уравнение выполняется для любых значений х.
Объединим полученные результаты:
х > 36.
3. √2х − 8 ≤ √6х + 13
Начнем с добавления 8 к обеим частям:
√2х ≤ √6х + 21
Теперь возведем обе части неравенства в квадрат:
2х ≤ 6х + 42 + √6х + 21(√6х + 21)
Упростим выражение:
2х ≤ 42 + 7√6х + 126х + 21(√6х + 21)
Раскроем скобки:
2х ≤ 42 + 7√6х + 126х + 7(√6х + 21)
Упростим выражение:
2х ≤ 42 + 7√6х + 126х + 7√6х + 147
Упростим его еще раз:
128х - 7√6х ≤ 189
На этом этапе нам сложно найти точное решение неравенства, поэтому воспользуемся графическим методом или методом численного приближения, чтобы найти приблизительные значения для величины х.
№3
Решим уравнение: √2х + 5 - √x = 0
Перенесем √2х и -5 на другую сторону:
√2х = √x - 5
Возводим обе части уравнения в квадрат:
2х = x - 10√x + 25
Упростим выражение:
x = 10√x - 25
Возводим обе части уравнения еще раз в квадрат:
x^2 = 100x - 500√x + 625
Упростим выражение:
x^2 - 100x + 500√x - 625 = 0
На этом этапе нам сложно найти точное решение уравнения, поэтому воспользуемся графическим методом или методом численного приближения, чтобы найти приблизительные значения для величины х.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
