На доске написаны три натуральных числа. Петя записывает на бумажке произведение каких-нибудь двух из этих чисел, а на доске уменьшает третье число на 1. С новыми тремя числами на доске он снова проделывает ту же операцию, и так до тех пор, пока одно из чисел на доске не станет нулём.
Какие величины являются инвариантами процесса?

1,Выберите все правильные варианты ответа:

2,Сумма всех чисел на доске

3,Сумма всех чисел на доске после применения n
операций, увеличенная на n

4,Сумма всех чисел на доске и чисел на Петиной бумажке

5,Произведение всех чисел на доске

6,Произведение всех чисел на доске, умноженное на произведение чисел на Петиной бумажке

7,Произведение всех чисел на доске, увеличенное на произведение чисел на Петиной бумажке

8,Произведение всех чисел на доске, увеличенное на сумму чисел на Петиной бумажке

Сначала, не обращая внимание на "быков" и "коров", выпишем кол-во цифр из загаданного числа, которые присутствуют в ходах: 9486 - 2, 1279 - 3, 8512 - 2, 9761 - 2. Взяв за число для проверки 1279, где только одной цифры нет в задуманном числе, вычисляем, что тремя из четырёх цифр задуманного числа являются 1, 2 и 9. Соответственно, тогда в 1279 присутствуют 1, 2 и 9, в 8512 - 1 и 2, в 9761 - 1 и 9. Остаётся число 9486, где из найденных нами цифр есть только 9. Значит, какая-то из цифр 4,8,6 - ещё одна в загаданном числе. Так как 8 и 6 были в других числах, но кол-во коров не прибавлялось, эта цифра - 4. Теперь надо расставить найденные нами 1,2,4 и 9 в верном порядке. В числе 9761 есть бык и корова. Какую-то из этих ролей занимает 1, другую - 9. Допустим, что девятка - бык. Но этот факт опровергается тем, что в 9486 эта цифра стоит на том же месте, а быков нет. Значит, на своём месте стоит единица. Далее возьмёмся за второе число с быком, 1279. Где же здесь бык? Это не 1 - она уже стоит на последнем месте и не 9 - ведь это последнее место занимает единица. И уж тем более это не 7 - её совсем нет в задуманном числе! Значит, бык - это двойка. Далее, составив таблицу 4х4, где в столбик расположены цифры загаданного числа, а в строчку их порядок (1й, 2й...), видим, что 4 окажется первой, а 9 - третьей.

Итак, ПОБЕДНЫЙ ХОД - ЧИСЛО 4291.

Корова - это цифра, стоящая не на своём месте.

Бык - это цифра, стоящая на своём месте.

1) 0734 - 2 цифры, 1 бык и 1 корова.

9061 - 3 цифры, все коровы.

6418 - 2 цифры, обе коровы.

5043 - 1 цифра, корова.

9670 - 3 цифры, все коровы.

Сначала из 2 и 5 строки кажется, что 3 цифры - это 9, 6 и 0, но тогда мы приходим к противоречию.

Потому что в 2734 получится только одна цифра, а должно быть две.

Правильное решение - это цифры 0, 1, 6 и 7, тогда все пункты подходят.

Теперь разберёмся с порядком цифр.

6 не может быть ни на 1, ни на 2, ни на 3 месте, все коровы.

Значит, она последняя. Тогда 7 на 2 месте, 1 на 1 месте, и 0 на 3 месте.

ответ: 1706.

2) 9486 - 2 цифры, обе коровы.

1279 - 3 цифры, 1 бык, 2 коровы.

8512 - 2 цифры, обе коровы.

9761 - 3 цифры, 1 бык и 2 коровы.

Подумав, получаем, что должны быть цифры 1, 2, 6 и 9.

1 не может стоять ни на 1, ни на 3, ни на 4 месте, значит, он на 2.

Тогда 2 на 1 месте, а 9 на 4 месте.

ответ: 2169.

3) 4567 - 2 цифры, 1 бык и 1 корова.

4590 - 0, нет ни одной цифры.

2106 - 2 цифры, 1 бык и 1 корова.

6053 - 2 цифры, обе коровы.

Из 1 и 2 строки ясно, что в числе есть цифры 6 и 7.

Из 2 и 4 строки ясно, что в числе есть цифры 6 и 3.

Из 2 и 3 строки ясно, что в числе кроме 6, есть ещё цифра 1 или 2.

Подходит вариант 2637, по всем пунктам.

ответ: 2637.