Три станка работают независимо.Вероятность того,что первый станок в течение смены выйдет из строя,равна 0,1 ,для второго и третьего станков эти вероятности соответственно равны 0,2 и 0,3.Найти вероятность того,что в течение смены хотя бы один станок выйдет из строя.

Для начала, нужно понять, что такое вероятность. Вероятность - это число от 0 до 1, которое показывает, насколько возможно или вероятно наступление какого-то события.

В данной задаче, нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один станок выйдет из строя в течение смены. Для этого, мы должны рассмотреть все возможные варианты, когда один или несколько станков выйдут из строя.

Чтобы разобраться с этим, давайте вспомним правило сложения вероятностей. Вероятность суммы двух событий равна сумме их вероятностей, если эти события являются несовместными. Несовместные события - это события, которые не могут произойти одновременно.

В нашей задаче, вероятность того, что станок выйдет из строя, является независимым событием для каждого станка. Исходя из этого, мы можем предположить, что события "выход из строя первого станка", "выход из строя второго станка" и "выход из строя третьего станка" являются несовместными.

Теперь давайте рассмотрим все возможные случаи, при которых один или несколько станков выйдут из строя:
1) Только первый станок выйдет из строя.
2) Только второй станок выйдет из строя.
3) Только третий станок выйдет из строя.
4) Первый и второй станки выйдут из строя, а третий будет работать.
5) Первый и третий станки выйдут из строя, а второй будет работать.
6) Второй и третий станки выйдут из строя, а первый будет работать.
7) Все три станка выйдут из строя.

Теперь, для каждого случая, мы можем посчитать вероятность события. Вероятность события равна произведению вероятностей каждого станка. Например, для первого случая, вероятность равна: 0,1 (вероятность выхода из строя первого станка) * 0,8 (вероятность работы второго станка) * 0,7 (вероятность работы третьего станка).

Теперь, чтобы найти вероятность хотя бы одного станка выйдет из строя, нам нужно сложить вероятности для каждого случая (1-7). Когда события являются несовместными, мы можем применить правило сложения вероятностей.

Итак, давайте сложим вероятности для каждого случая:
Вероятность только первого станка выйдет из строя: 0,1 * 0,8 * 0,7 = 0,056
Вероятность только второго станка выйдет из строя: 0,9 * 0,2 * 0,7 = 0,126
Вероятность только третьего станка выйдет из строя: 0,9 * 0,8 * 0,3 = 0,216
Вероятность первого и второго станка выйдут из строя: 0,1 * 0,2 * 0,7 = 0,014
Вероятность первого и третьего станка выйдут из строя: 0,1 * 0,8 * 0,3 = 0,024
Вероятность второго и третьего станка выйдут из строя: 0,9 * 0,2 * 0,3 = 0,054
Вероятность всех трех станков выйдут из строя: 0,1 * 0,2 * 0,3 = 0,006

Теперь, сложим все полученные вероятности:
0,056 + 0,126 + 0,216 + 0,014 + 0,024 + 0,054 + 0,006 = 0,496

Таким образом, вероятность того, что в течение смены хотя бы один станок выйдет из строя, составляет 0,496 или 49,6%.

Это решение задачи включает все пошаговые шаги и подробные пояснения, которые помогут школьнику понять, как мы пришли к ответу. Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.