Урок № 1. 30.03.2020 Тема урока. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности Цель урока: рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности; познакомиться с определением касательной к окружности. Ход урока. I. 1) п. 68, прочитать, перечертить рис. 211(а,б,в) и под каждым рисунком подписать случай взаимного расположения прямой и окружности. 2) Из учебника выполнить задание № 631, для каждого во дать ответ с рисунком. 3) п.69, прочитать, перечертить рис. 212, записать определение касательной к окружности. II. Выполнить тест (письменно). Тест по теме: Взаимное расположение прямой и окружности. 1. Среди следующих утверждений укажите истинное: Окружность и прямая имеют две общие точки, если: а) Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности; б) Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности; в) Расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности. 2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если ... 3. Вставьте пропущенные слова: Окружность и прямая не имеют общих точек, если расстояние до прямой 4. Среди следующих утверждений укажите истинное: а) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки. б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках. в) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.

У Илхома - x; у Ботыра - (x+8); у Дилшодана - (x-3). Всего 62 тетради.

1) х + (х+8) + (х-3) = 62;

х + х + 8 + х - 3 = 62;

x + x + x = 62 - 8 +3;

3х = 57;

x = 57 : 3;

х = 19 тетрадей - у Илхома.

Если нужно узнать количество тетрадей у других ребят:

2) x + 8;

19 + 8 = 27 тетрадей - у Ботыра.

3) x - 3;

19 - 3 = 16 тетрадей - у Дилшодана.

Проверка: сложим количество тетрадей у каждого мальчика: 19 + 27 + 16 = 46 + 16 = 62 - верно.

ответ: у Илхома было 19 тетрадей; у Ботыра - 27 тетрадей; у Дилшодана - 16 тетрадей.

Відповідь:

Исследуем функцию, заданную формулой: yx=x3-3x

Область определения: множество всех действительных чисел

Первая производная: y'x=3x2-3

x3-3x' =

=x3'-3x' =

=3x2-3x' =

=3x2-3•1 =

=3x2-3

Вторая производная: y''x=6x

Вторая производная это производная от первой производной.

3x2-3' =

=3x2'-3' =

=3x2'-0 =

=3x2' =

=32x =

=3•2x =

=3•2x =

=6x

Точки пересечения с осью x : x=-3;x=0;x=3

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

x3-3x=0

Решаем уравнение методом разложения на множители.

xx2-3=0

решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1 .

x=0

Случай 2 .

x2-3=0

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

x2=3

ответ этого случая: x=-3;x=3 .

ответ: x=-3;x=0;x=3 .

Точки пересечения с осью y : y=0

Пусть x=0

y0=03-3•0=0

Вертикальные асимптоты: нет

Горизонтальные асимптоты: нет .

Наклонные асимптоты: нет .

yx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.

yxx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.

Критические точки: x=-1;x=1

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

3x2-3=0

3x2=3

x2=3:3

x2=1

ответ: x=-1;x=1 .

Возможные точки перегиба: x=0

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

6x=0

x=0:6

x=0

ответ: x=0 .

Точки разрыва: нет

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

yx-y-x =

=x3-3x--x3-3-x =

=x3-3x--x3+3-x =

=x3-3x+x3-3x =

=2x3+-6x =

=2x3-6x

2x3-6x≠0

y-x≠yx

Симметрия относительно начала координат: функция нечетная, график симметричен относительно начала координат.

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

yx+y-x =

=x3-3x+-x3-3-x =

=x3-3x+-x3-3-x =

=x3-3x-x3+3x =

=x3-3x-x3+3x =

=0

y-x=-yx

Относительные экстремумы:

Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).

Относительный минимум 1;-2 .

Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-).

Относительный максимум -1;2 .

Множество значений функции: множество всех действительных чисел

Наименьшее значение: нет

Наибольшее значение: нет

Детальніше - на -

Покрокове пояснення: