Вариант № 3
1 Площадь плоского многоугольника 186 см2. Найдите площадь
проекции этого многоугольника на плоскость, составляющую с
плоскостью многоугольника угол 450
2 Найдите площадь плоского многоугольника, если площадь его
проекции равна 56√2 м2 и двугранный угол между плоскостью
многоугольника и плоскостью его проекции равна 450
3 Диагонали ромба равны 9 и 16 см. Плоскость ромба составляет с
плоскостью проекции угол 600 Найти площадь проекции ромба.
4 Вычислить площадь треугольника, плоскость которого наклонена к
плоскости проекции под углом 300, если проекция его – правильный
треугольник со стороной 12 см
5 Дан треугольник АВС со сторонами, а = 10 см, b = 10 см, с = 16 см.
Через сторону ВС проведена плоскость α под углом 300 к плоскости
треугольника АВС. Найдите площадь проекции этого треугольника на
плоскость α.

В решении.

Пошаговое объяснение:

1. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 20 см. Чему равно расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты равен 1: 4 000 000?

Масштаб 1 : 4 000 000 означает, что в 1 см на карте 4 000 000 см на местности.

Перевести в метры: 4 000 000 : 100 = в 1 см на карте 40 000 м на местности.

Перевести в км: 40 000 : 1000 = в 1 см на карте 40 км на местности.

40 км * 20 = 800 км на местности.

2. Расстояние между двумя городами 230 км. Чему равно расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1 : 1 000 000?

Масштаб: 1 : 1 000 000 означает, что в 1 см на карте  1 000 000 см на местности.

1 000 000 см = 10 000 м = 10 км в 1 см на карте.

230 : 10 = 23 см на карте.

3. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 12 см. Чему равно расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты равен 1: 5 000 000?

Масштаб 1 : 5 000 000 означает, что в 1 см на карте 5 000 000 см на местности.

Перевести в метры: 5 000 000 : 100 = в 1 см на карте 50 000 м на местности.

Перевести в км: 50 000 : 1000 = в 1 см на карте 50 км на местности.

50 км * 12 = 600 км на местности.

4. Расстояние между двумя городами 300 км. Чему равно расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1 : 1 000 000?

Масштаб: 1 : 1 000 000 означает, что в 1 см на карте  1 000 000 см на местности.

1 000 000 см = 10 000 м = 10 км в 1 см на карте.

300 : 10 = 30 см на карте.

Среди 999 чисел, меньших 1000,

199 чисел кратны 5 : [999 : 5] = 199 *.

В этом же интервале имеются 142 числа, кратных 7 : [999 : 7] = 142* .

Среди 142 чисел, кратных 7, имеются числа, которые делятся также и на 5, то есть кратные 35.

Всего таких чисел 28: [999 : 35]= 28* .

Эти 28 чисел уже учтены в числе 199, найденном ранее.

Поэтому количество чисел, меньших 1000, которые делятся либо на 5, либо на 7, равно 199 + 142 - 28 = 313.

В рассматриваемом интервале остается 999 - 313 = 686 чисел,

которые не делятся ни на 5, ни на 7.

* [N] - целая часть числа N . Например, [13,45] = 13.

Пошаговое объяснение: