Дано a||b доказать AB=A1B1​

Для доказательства данного утверждения необходимо рассмотреть определение параллельных прямых и свойства параллельных прямых.

Определение параллельных прямых: Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Свойства параллельных прямых:

1. Две параллельные прямые имеют одинаковый наклон (угол, под которым прямая пересекает ось x или ось y).

2. Эти прямые имеют одинаковое расстояние между собой по любой параллельной прямой, проведенной через точку одной из них.

Задачу можно решить следующим образом:

1. Из условия a || b мы знаем, что эти две прямые параллельны.

2. Пусть A и B - произвольные точки на прямой a, а A1 и B1 - произвольные точки на прямой b.

3. Проведем параллельные прямые AB1 и A1B.

4. Рассмотрим треугольник ABA1. По свойству параллельных прямых (свойство 2), AB1 = A1B.

5. Также, по свойству параллельных прямых (свойство 1), углы ∠A и ∠A1 равны, так как прямые a и b параллельны.

6. Теперь рассмотрим треугольник A1BA. У него углы A1 и A равны, а стороны AB и BA1 равны по свойству 4 треугольников, так как AB1 = A1B (по пункту 4).

7. Согласно свойству 5 треугольников, треугольники A1BA и ABA1 равны.

8. Значит, их стороны тоже равны: AB = BA1, что эквивалентно AB = A1B1, так как по условию AB1 = A1B (по пункту 4).

Таким образом, мы доказали, что AB = A1B1.