вычислить неопределенные интегралы методом замены переменной

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

glafira23

10.07.2022 20:00

Деревянный куб с ребром 16 см распилили на 8 одинаковых кубиков найдите длину ребра одного такого кубика и его объём...

kirill51hramov

09.05.2021 23:52

Решить 5 разных человек в 5 разных домах разного цвета, курят 5 разных марок сигарет, выращивают 5 разных видов животных, пьют 5 разных видов напитков. посказки норвежец...

ФлэшДевушка

09.05.2021 23:52

Делится ли на 5 вырожение 11 в 5 степени + 6 в 5 степени...

КатяБойко275

09.05.2021 23:52

1-й токарь производительность 8 дет./ч время работы 8 ч 2-й токарь производительность 7 дет./ч время работы 6 ч всего изготовили ?...

macsimys1

11.06.2020 08:40

Площадь прямоугольника равна 80 см в квадрате. какой станет его площадь, если ширина останется без изменений, а длину увеличить в 6 раз?...

lunova0921

11.06.2020 08:40

Друг приятель товарищ знакомый в чем разница?...

kmelnuk5

11.06.2020 08:40

Запишите ответ в виде дроби. н) конфеты разложили поровну в 8 коробок. какую часть конфет положили в одну коробку? в 3 коробки? в 7 коробок? б) насос подаёт воду в бассейн...

ksenya64

11.06.2020 08:40

Если p – простое число, то корень из р – иррациональное число. докажите....

MrDeff

11.06.2020 08:40

Вмагазині було 60кг масла. за день продали 24 кг. на скільки більше масла залишилось продати, ніж вже продали? потрібна умовая, дії і відповідь....

даша3335

11.06.2020 08:40

За сборку шкафа покупатель должен заплатить 180 руб. что составляет 4% от стоимости шкафа сколько стоит шкаф...

Ответ:

lhukotunl

12.10.2020 06:27

$\displaystyle \int\frac{x^2dx}{\sqrt{x^2+7}}=-7\int\frac{1}{(t^2-1)^2}dt=\\=-7\int(-\frac{1}{4(t-1)}+\frac{1}{4(t-1)^2}+\frac{1}{4(t+1)}+\frac{1}{4(t+1)^2})dt=\\=\frac{7}{4}ln|t-1|+\frac{7}{4(t-1)}-\frac{7}{4}ln|t+1|+\frac{7}{4(t+1)}+C=\\=\frac{7}{4}ln|\frac{t-1}{t+1}|+\frac{7t}{2(t^2-1)}+C=\\=\frac{7}{4}ln|\frac{\sqrt{x^2+7}-x}{\sqrt{x^2+7}+x}|+\frac{x}{2}\sqrt{x^2+7}+C$

$\displaystyle \1+\frac{7}{x^2}=t^2\to x^2=\frac{7}{t^2-1}\\\sqrt{x^2+7}=\sqrt{\frac{7t^2}{t^2-1}}=\frac{t\sqrt7}{\sqrt{t^2-1}}\\x^2dx=-\frac{7t\sqrt7}{(t^2-1)^2\sqrt{t^2-1}}dt\\\frac{1}{(t^2-1)^2}=\frac{A}{t-1}+\frac{B}{(t-1)^2}+\frac{C}{t+1}+\frac{D}{(t+1)^2}=\\=-\frac{1}{4(t-1)}+\frac{1}{4(t-1)^2}+\frac{1}{4(t+1)}+\frac{1}{4(t+1)^2}\\1=A(t^3+t^2-t-1)+B(t^2+2t+1)+C(t^3-t^2-t+1)+D(t^2-2t+1)\\t^3|0=A+C\\t^2|0=A+B-C+D\\t|0=-A+2B-C-2D\\t^0|1=-A+B+C+D\\A=-\frac{1}{4};B=\frac{1}{4};C=\frac{1}{4};D=\frac{1}{4}$

$\displaystyle \int\frac{2x-3}{x^2-3x+2}dx=\int\frac{d(x^2-3x+2)}{x^2-3x+2}=ln|x^2-3x+2|+C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку