ДАНО: y(x) = x² + 2*x - 3
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. Непрерывная. Разрывов нет.
D(y) = (-∞;+∞) , D(y) = R.
2. Нули функции, корни квадратного уравнения.
х₁ = - 3 и х₂ = 1.
3. Интервалы знакопостоянства.
Положительна: Y>0 X∈(-∞;-3)∪(1;+∞) - вне корней.
Отрицательна: Y<0 X∈(-3;1) - между корней.
4. Поиск экстремумов по первой производная функции .
Y'(x) = 2*х + 2 = 2*(x + 1) = 0
Точка экстремума: x = - 1
5 Локальный экстремум: Ymin(-1) = - 4
6. Интервалы монотонности.
Убывает: Х∈(-∞;-1) Возрастает: Х∈(1;+∞)
7, Поиск точек перегиба по второй производной
Y"(x) = 2.
8. Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;+∞).
9. Область значений: E(y)= [-4;+∞)
График на рисунке в приложении.
36 45 72
Пошаговое объяснение:
Делал перебором на С++
вот код:
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int del_counter = 0; //max value can be 8
for(int i = 10; i < 100; i++){
del_counter = 0;
if(i % 3 == 0) del_counter++;
if(i % 4 == 0) del_counter++;
if(i % 5 == 0) del_counter++;
if(i % 9 == 0) del_counter++;
if(i % 10 == 0) del_counter++;
if(i % 15 == 0) del_counter++;
if(i % 18 == 0) del_counter++;
if(i % 30 == 0) del_counter++;
if(del_counter == 4) cout << i << endl;
}
}
