Мы получили произведение 1 * 2 * 3 * ... * 25, и чтобы узнать, сколько нулей оно оканчивается, мы смотрим на количество факторов 10, которые присутствуют в этом произведении. Нули добавляются при умножении на 10, поэтому нам нужно определить, сколько раз встречается фактор 10.
Фактор 10 может быть получен путем умножения числа на 2 и 5, так как 2 * 5 = 10.
Из шага 2 видно, что числа, оканчивающиеся на 0 в произведении, получаются путем умножения на 10 (5 * 2) или чисел, оканчивающихся на 2 или 5.
Посмотрим, сколько из чисел от 1 до 25 являются кратными 2 и 5:
Шаг 4: Определяем, сколько раз встречается фактор 10.
Очевидно, что кратное 10 число будет иметь оба фактора 2 и 5, поэтому все числа, оканчивающиеся на 10, являются фактором 10. Так как число 10 встречается только один раз в произведении, вычисленном на шаге 2, можно утверждать, что в произведении 1 * 2 * 3 * ... * 25 имеется только один фактор 10.
Шаг 5: Суммируем все факторы 10 для получения окончательного ответа.
Поскольку фактор 10 может быть получен только путем умножения 2 на 5, а фактор 5 присутствует в числах 5, 10, 15, 20, 25, количество факторов 10 будет определяться количеством факторов 5.
Так как у нас есть 5 факторов 5, то их суммирование даст нам общее количество факторов 10.
Ответ: Произведение 1 * 2 * 3 * ... * 25 оканчивается на один ноль.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
