Найди значение выражения sin2x+5,7, если sinx=−2/5, x из 3 четверти.

Для решения данной задачи, нам понадобятся основные свойства синуса и формулы преобразования углов.

1) Свойство синуса: sin(-θ) = -sin(θ). Учитывая, что x находится в 3 четверти, то sin(x) = -2/5, поэтому sin(-x) = -sin(x) = -(-2/5) = 2/5.

2) Формула преобразования углов: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ). В данном случае, нам нужно найти значение sin(2x), где sin(x) = -2/5.

Для начала, нам понадобится найти значение cos(x) в 3 четверти. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как sin(x) = -2/5 и x находится в 3 четверти, то cos(x) будет положительным и равным:

cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x)) = sqrt(1 - (-2/5)^2) = sqrt(1 - 4/25) = sqrt(25/25 - 4/25) = sqrt(21/25) = sqrt(21)/5.

Теперь мы можем найти значение sin(2x), используя формулу преобразования углов:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) = 2 * (-2/5) * (sqrt(21)/5) = -4sqrt(21)/25.

Таким образом, значение выражения sin(2x) + 5,7, при данных условиях, будет равно:

-4sqrt(21)/25 + 5,7.