Даны векторы a{5; -1; 4} b{0; -3; -2). Найти модуль вектора 2а + 3b​
Будет ли вектор а(-1; 4; 3) перпендикулярен вектору b=2i + 3ј - 4k?

Добрый день! Давайте решим задачу по очереди.

Первый вопрос: "Найти модуль вектора 2а + 3b"

Для начала найдем вектор 2а, умножив координаты вектора а на 2:
2а = 2 * {5; -1; 4} = {10; -2; 8}

Теперь найдем вектор 3b, умножив координаты вектора b на 3:
3b = 3 * {0; -3; -2} = {0; -9; -6}

Сложим полученные векторы:
2а + 3b = {10; -2; 8} + {0; -9; -6} = {10 + 0; -2 + (-9); 8 + (-6)} = {10; -11; 2}

Теперь найдем модуль полученного вектора, используя формулу модуля вектора:
|2а + 3b| = √(10^2 + (-11)^2 + 2^2) = √(100 + 121 + 4) = √(225) = 15

Ответ: Модуль вектора 2а + 3b равен 15.

По второму вопросу: "Будет ли вектор а(-1; 4; 3) перпендикулярен вектору b=2i + 3ј - 4k?"

Для того чтобы векторы были перпендикулярными (ортогональными), их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Вектор а(-1; 4; 3) в данном случае задан координатами. Для нахождения скалярного произведения a и b умножим соответствующие координаты и просуммируем их:
a·b = (-1 * 2) + (4 * 3) + (3 * (-4)) = -2 + 12 - 12 = -2

Скалярное произведение a и b не равно нулю, поэтому вектор а(-1; 4; 3) не является перпендикулярным вектору b=2i + 3ј - 4k.

Ответ: Вектор а(-1; 4; 3) не перпендикулярен вектору b=2i + 3ј - 4k.

Надеюсь, ответы понятны и полезны для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.