Дано распределение случайной величины X:
а) -2 0 1 3
0,3 0,3 0,3 0,1

б) -2 0 1 5
0,1. 0,1 0,2. 0,6
Вычислите дисперсию этой случайной величины

Для вычисления дисперсии случайной величины, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Вычислить среднее значение (математическое ожидание) случайной величины X.
2. Вычислить квадрат разности между каждым значением случайной величины и ее средним значением.
3. Вычислить среднее значение полученных квадратов разностей.

Теперь по порядку рассмотрим каждое значение и выполним соответствующие вычисления:

а) Дано распределение случайной величины X:
Значения X: -2 0 1 3
Вероятности: 0,3 0,3 0,3 0,1

1. Среднее значение (математическое ожидание) случайной величины X:
Среднее значение = (-2 * 0,3) + (0 * 0,3) + (1 * 0,3) + (3 * 0,1) = -0,6 + 0 + 0,3 + 0,3 = 0

2. Квадрат разности между каждым значением X и средним значением:
(-2 - 0)^2 = (-2)^2 = 4
(0 - 0)^2 = (0)^2 = 0
(1 - 0)^2 = (1)^2 = 1
(3 - 0)^2 = (3)^2 = 9

3. Среднее значение полученных квадратов разностей:
Среднее значение = (4 * 0,3) + (0 * 0,3) + (1 * 0,3) + (9 * 0,1) = 1,2 + 0 + 0,3 + 0,9 = 2,4

Таким образом, дисперсия случайной величины X равна 2,4.

б) Дано распределение случайной величины X:
Значения X: -2 0 1 5
Вероятности: 0,1 0,1 0,2 0,6

1. Среднее значение (математическое ожидание) случайной величины X:
Среднее значение = (-2 * 0,1) + (0 * 0,1) + (1 * 0,2) + (5 * 0,6) = -0,2 + 0 + 0,2 + 3 = 3

2. Квадрат разности между каждым значением X и средним значением:
(-2 - 3)^2 = (-5)^2 = 25
(0 - 3)^2 = (-3)^2 = 9
(1 - 3)^2 = (-2)^2 = 4
(5 - 3)^2 = (2)^2 = 4

3. Среднее значение полученных квадратов разностей:
Среднее значение = (25 * 0,1) + (9 * 0,1) + (4 * 0,2) + (4 * 0,6) = 2,5 + 0,9 + 0,8 + 2,4 = 6,6

Таким образом, дисперсия случайной величины X равна 6,6.

Таким образом, ответ на задачу состоит в вычислении дисперсии случайной величины X для каждого распределения. Я провел подробные расчеты для каждого распределения и получил дисперсию.