Объясняю, как я это получил:
Выразим y из обоих уравнений.Выполним необходимые расчеты.Запись на языке математики:
Это упростит нам задачу и даст возможность пользоваться формулой:
Это удобнее, чем считать по, например, этой формуле:
Введем систему координат, как показано на рисунке (см. прикрепленный файл)
Определим координаты вершины треугольника. Замечу, что в случаях, где важна точность НЕ ДОПУСТИМ графический метод! Поэтому будем поочередно брать 2 уравнения и записывать систему.
Пример для первой вершины:
Координата первой вершины - (4; 0).
Аналогично находим координаты двух других вершин:
(-3; 0) и (-0.48; 3.36)
Теперь найдем стороны треугольника:
Аналогично:
Последняя сторона находится проще:
Применим формулу, о которой я упоминал выше и найдем радиус вписанной в треугольник окружности:
Радиус вписанной в треугольник окружности равен 1.4;
Второй этап решения:
Найдем центр вписанной окружности в треугольник. Найдем длину отрезка, соединяющего вершину треугольника (не при прямом угле) с центром вписанной в него окружности. Проведем радиус к касательной. Он ей перпендикулярен. Вычислим длину катета получившегося прямоугольного треугольника:
По теореме Пифагора:
Эту же длину можно получит следующим образом:
Получили уравнение с 2-мя неизвестными:
Если мы получим второе уравнение с такими же неизвестными, то сможем решить систему и получить ответ.
Найдем длину отрезка, соединяющего другую вершину треугольника с центром окружности. Проведем радиус к касательной. Он ей перпендикулярен. Вычислим длину катета получившегося прямоугольного треугольника:
По теореме Пифагора:
Эту же длину можно получит следующим образом:
Получили новое уравнение с 2-мя неизвестными:
Получили систему уравнений:
Система легко решается возведением в квадрат обоих частей обоих уравнений.
В результате получили две пары точек:
Очевидно, что центр вписанной в треугольник окружности лежит внутри этого треугольника.
Поэтому центр вписанной в треугольник окружности имеет координаты:
