Деление какого-то количества на 6 равносильно тому, что это количество можно разделить на 6 человек. Ну, например, 42 конфеты можно разделить поровну на 6 человек; 72 конфеты можно разделить поровну на 6 человек и т.п..
Если же "исходное количество" такое, что его можно разделить поровну на 6 человек только тогда, когда к нему прибавлено 5, то значит при делении на 6 "исходного количества" пятерым не хватит одной конфеты. Пятерым не хватит, а у одного, стало быть, будет лишняя.
Это и есть остаток при делении такого числа на 6. Остаток равен одному.
Строго математически это можно записать так:
Задано число ;
где – результат деления увеличенного на числа.
;
;
Обозначим: где стало быть - целое неотрицательное.
где – результат деления на 6 исходного числа, а добавочная единица – остаток деления.
О т в е т : остаток при делении исходного числа на 6 равен одному.
;
где 
– результат деления увеличенного на числа.
;
;
где стало быть 
- целое неотрицательное.
где 
– результат деления на 6 исходного числа, а добавочная единица – остаток деления.
