Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным

160*62,5/100=100км проехал на авто
160-100=60км проплыл на катере
х-скорость катера
х+20-скорость авто
15мин/60=1/4=0,25ч
100/(х+20)-60/х=0,25
100/(х+20)-60/х-0,25=0 умножим на 4х(х+20)
400х-240(х+20)-х(х+20)=0
400х-240х-4800-х²-20х=0
-х²+140х-4800=0
х²-140х+4800=0
D = b² - 4ac = (-140)² - 4·1·4800 = 19600 - 19200 = 400
x1 = (140 - √400)/(2·1) = (140 - 20)/2 = 120/2 = 60 км/ч-скорость катера, 60+20=80км/ч-скорость авто
x2 = (140 +√400)/(2·1) = (140+ 20)/2 = 160/2 = 80 км/ч скорость катера, 80+20=100км/ч-скорость авто

Два варианта.

1 год:

В январе сумма долга станет равной 1,2 * 6 = 7,2 млн. руб.

После 1 платежа сумма долга будет равна 7,2 - 1,8 = 5,4 млн. руб.

6 - 5,4 = 0,6 - разница между долгом в июле одного года и в июле следующего года.

Так как в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года, то каждый год долг в июле должен быть на 0,6 млн руб. меньше, чем в июле предыдущего года.

В таком случае пусть осталось выплатить n платежей. Тогда

5,4 - 0,6n = 0,

n = 9.

Учитывая, что 1 платеж уже был сделан, то минимальный срок крелита составит 10 лет.

Заметим, что все ежегодные платежи не будут превышать 1,8 млн. руб.

Действительно, на 2 год в январе месяце долг составит 5,4*1,2 = 6,48. После выплаты он должен отличаться от предыдущей суммы долга в июле на 0,6 млн. руб., значит, сумма долга в июле составит 5,4 - 0,6 = 4,8 млн. руб, а выплата за 2 год равна 6,48 - 4,8 = 1,68 млн. руб, что меньше, чем 1,8 млн. руб.

На (n+1)-ый год в июле месяце долг составит 6-0,6n.

Долг на январь месяц будет составлять (6-0,6(n-1))*1,2

Сумма выплаты за n год равна (6-0,6(n-1))*1,2 - (6-0,6n) = 1,92 - 0,12n.

1,92 - 0,12n<1,8

0,12n>0,12

n>1.

Получаем, что при n>1 ежегодные платежи не будут превышать 1,8 млн. руб.

Окончательно получаем, что кредит будет выплачен за 10 лет.