1) 2sin²(π/2-x)-sin2x=0;
2сos²x-2sinx*cosx=0; 2сosx*(сosx-sinx)=0;
сosx=0; х=π/2+πn; n∈Z; сosx-sinx=0; tgx=1; х=π/4+πк, к∈Z
х∈[5π/2; 4π]
а) х=π/2+πn; если n=2, то х=5π/2; если n=3, то х=7π/2; остальные выходят за пределы отрезка.
б) х=π/4+πк, к∈Z; если к=3, то х=13π/4; если к=4, то х=17π/4 ∉[5π/2; 4π]; других нет.
2. x² log₇³(5-x)≤log₇(x²-10x+25);
ОДЗ: (-∞;5); (1/3)x²log₇(5-x)≤2log₇(x-5);
log₇(5-x)*(х²/3-2)≤0, откуда (4-х)*(х-√6)*(х+√6)≤0; корни х=±√6; х=4, это следует из решения 5-х=1 и (х²-6)/3=0, все входят в ОДЗ, решим неравенство методом интервалов на области определения.
-√6√645
+ - + -
х∈[-√6;√6]∪[4;5)
Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма его цифр делилась на 3. Обозначив звёздочку за х, получим:
4+6+х+4+5 делится на 3
Будем пошагово перебирать все возможные цифры, подставляя их вместо икса.
1) 4+6+0+4+5 = 19. На 3 не делится ⇒ 0 не подходит
2) 4+6+1+4+5 = 20. На 3 не делится ⇒ 1 не подходит
3) 4+6+2+4+5 = 21. На 3 делится ⇒ 2 подходит
4) 4+6+3+4+5 = 22. На 3 не делится ⇒ 3 не подходит
5) 4+6+4+4+5 = 23. На 3 не делится ⇒ 4 не подходит
6) 4+6+5+4+5 = 24. На 3 делится ⇒ 5 подходит
7) 4+6+6+4+5 = 25. На 3 не делится ⇒ 6 не подходит
8) 4+6+7+4+5 = 26. На 3 не делится ⇒ 7 не подходит
9) 4+6+8+4+5 = 27. На 3 делится ⇒ 8 подходит
10) 4+6+9+4+5 = 28. На 3 не делится ⇒ 9 не подходит
Итак, мы делаем вывод: вместо звёздочки можно поставить цифры 2, 5, 8.
