Пусть AH — высота в треугольнике ABD, а CN — биссектриса в треугольнике BCD.
Случай 1.
Точки N и H совпадают.
Тогда CN биссектриса и медиана (H является серединой стороны BD, так как AH высота и медиана) и, значит, BC=CD.
Случай 2.
Точки N и H не совпадают.
Проведем описанную окружность треугольника BCD. Заметим, что биссектриса CN попадает в середину меньшей дуги BD. Туда же попадает и серединный перпендикуляр к BD. Но это и есть точка A. Поэтому A лежит на той же окружности, что и точки B, C, D.
1) 0,6 · (х + 1,2) - 0,4 · х = 2,8
0,6х + 0,72 - 0,4х = 2,8
0,6х - 0,4х = 2,8 - 0,72
0,2х = 2,08
х = 2,08 : 0,2
х = 10,4
Проверка: 0,6 · (10,4 + 1,2) - 0,4 · 10,4 = 2,8
0,6 · 11,6 - 4.16 = 2,8
6,96 - 4,16 = 2,8
2,8 = 2,8
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8/5 = 16/10 = 1,6
2) 3,2 · (х - 0,5) + 0,8 · х = 1,6
3,2х - 1,6 + 0,8х = 1,6
3,2х + 0,8х = 1,6 + 1,6
4х = 3,2
х = 3,2 : 4
х = 0,8
Проверка: 3,2 · (0,8 - 0,5) + 0,8 · 0,8 = 1,6
3,2 · 0,3 + 0,64 = 1,6
0,96 + 0,64 = 1,6
1,6 = 1,6
