В первом задании найти дифференциал функции
Во втором задании вычислить определённый интеграл

1) Первое действие в вычитание в скобках
12 1/9 и 10 2/5 нужно привести к общему знаменателю, сначала перевести в неправильную дробь. Итак: 12 1/9 = 12*9+1 = 109/9, 10 2/5 = 10*5+2 = 52/5
у этих двух неправильных дробей общий знаменатель 9*5 = 45
Значит 109/9 = 545/45
а дробь 52/5 = 468/45
Теперь можем произвести вычитание: 545/45 - 468/45 = (545-468)/45 = 77/45
2) 77/45 : 38 1/2
38 1/2 переводим в неправильную дробь: 38*2+1 = 77/2
77/45 : 77/2 = 77*2/45*77 (77 сокращаются) = 2/45
3) умножаем 2 8/9 * 18
2 8/9 = 26/9
26/9 * 18 = 52
4) теперь складываем получившиеся числа
2/45 + 52 - 52 2/45

Всего возможны две ситуации: из конверта в конверт будет переложена простая задача или задача повышенной сложности.

Рассмотрим случай, когда будет переложена простая задача.

Найдем вероятность того, что из первого конверта во второй будет переложена простая задача. Для этого разделим число простых задач на общее количество задач в первом конверте:

После такого перекладывания во втором конверте окажется 5 простых задач и 8 задач повышенной сложности. Достать из такого конверта простую задачу можно с вероятностью:

Но такой конверт получается только с вероятностью . Значит итоговая вероятность достать простую задачу при условии, что переложена была простая задача равна:

Рассмотрим случай, когда будет переложена задача повышенной сложности.

Найдем вероятность того, что из первого конверта во второй будет переложена задача повышенной сложности:

После такого перекладывания во втором конверте окажется 4 простые задачи и 9 задач повышенной сложности. Достать из такого конверта простую задачу можно с вероятностью:

Но такой конверт получается только с вероятностью . Значит итоговая вероятность достать простую задачу при условии, что переложена была простая задача равна:

Поскольку события "переложить простую задачу" и "переложить задачу повышенной сложность" - несовместные, то общая вероятность достать простую задачу:

ответ: 9/26