Т.к. сражение происходило между войском русских княжеств под предводительством Дмитрия Донского против ордынцев под предводительством Мамая. Мамай потерпел поражение. Потери были велики с обеих сторон, от чего и "побоище".
На Куликовской битве татаро-монгольским войском командовал темник Золотой Орды- Мамай. Так как русская рать разбила его войска, от этого такое название.
Потому что согласно летописи, Д. Донской разбил там хана Мамая.
