ТаНюша2451
16.01.2020 06:39

В треугольнике ABC проведены биссектрисы двух.внешних углов B и C. Докажите, что они пересекаются под углом 90 градусов минус половина угла

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
sukaheva
05.08.2020 17:15

Пусть \sf \angle BCA=\alpha и \angle ABC=\beta. Тогда \angle ECB=180^\circ-\alpha и \angle DBC=180^\circ -\beta. Поскольку CF - биссектриса угла ECB, то \angle ECF=\angle BCF=90^\circ -\dfrac{\alpha}{2}. Аналогично, BF - биссектриса угла DBA, то \angle DBF=\angle CBF=90^\circ -\dfrac{\beta}{2}.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°

\angle BAC+\alpha+\beta=180^\circ\\ \\ 180^\circ-\angle BAC=\alpha+\beta

\angle CFB=180^\circ -\Big(90^\circ -\dfrac{\alpha}{2}+90^\circ -\dfrac{\beta}{2}\Big)=\dfrac{\alpha+\beta}{2}=90^\circ -\dfrac{\angle BAC}{2}


В треугольнике ABC проведены биссектрисы двух.внешних углов B и C. Докажите, что они пересекаются по
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота