Обозначим корень уравнения 2x + 4a = 9 через х1, корень уравнения 9a + 1 - 3x = -5 через х2. По условию задачи корни уравнений противоположны, т.е. х1=-х2, подставим это в уравнения
2x1 + 4a = 9
9a + 1 + 3x1 = -5
Решим эту систему
2х1+4а=9
3х1+9а=-6
Первое уравнение все коэффициенты умножим на 3, второе на 2 и из первого вычтем второе, первое оставим без изменения
2х1+4а=9
6х1-6х+12а-18а=27+12
Приведем подобные
2х1+4а=9
-6а=39
Отсюда
2х1+4а=9
а=-6,5
Проверим, выполняются ли условия ( нет необходимости, просто для души), для этого подставим значение а в уравнения
2x + 4*(-6,5) = 9 и 9*(-6,5) + 1 - 3x = -5
2х=35…………….. и……-3х=52,5
Х=17,5…………..и……….х=-17,5
Т.е. корни при а= -6,5 данных уравнений противоположны, что и следовало найти.
x3-2x-4=0 Решаем уравнение методом разложения на множители. Разложим одночлены в сумму нескольких. Добавим и вычтем одинаковые слагаемые. x3-2x2+2x2-4x+2x-4=0 Производим группировку. x3-2x2+2x2-4x+2x-4=0 Выносим общий множитель. x-2x2+x-22x+x-22=0 Выносим общий множитель. x-2x2+2x+2=0 Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 . x-2=0 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. x=2 Итак,ответ этого случая: x=2 . Случай 2 . x2+2x+2=0 Находим дискриминант. D=b2-4ac=22-4•1•2=-4 Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. Итак,ответ этого случая: нет решений. Окончательный ответ: x=2 .
