Числения и сравни выражения.
Выполни выч
523 - 241 * 522 . 241
892 6. 2 * 892 - 12
420 : 20:1 * 420 : 20 - 1
245:5* 255:3
8 599 - 152 * 152 - 8 600
285 .4 . 5 + 5 285 .4

Дано точки K(5;0;3), M(-1;2;0), N(1;-4;1) і площину a яка має рівняння 2x+2y-z+2=0.

1) Яке рівняння площини бета яка проходить через точку K і перпендикулярна до вектора MN?

Находим вектор MN = (1-(-1); -4-2; 1-0) = (2; -6; 1).

Этот вектор будет нормальным вектором искомой плоскости.

Определяем уравнение плоскости, проходящей через точку К .

2(x - 5) - 6(y - 0) + 1(z - 3) = 2x -6y + 1z - 13 = 0.

ответ: 2x - 6y + z - 13 = 0.

2) яке рівняння прямої (l1), що проходить через точки M і N?

Вектор MN уже найден и равен  (2; -6; 1).

Отсюда уравнение прямой:

MN: (x + 1)/2 = (y - 2)/(-6) = (z - 0)/1.

ответ: (x + 1)/2 = (y - 2)/(-6) = z/1.

3) яке рівняння прямої (l2), що проходить через точку K і перпендикулярна площині a?

Плоскость а - это заданная плоскость 2x+2y-z+2=0.

Её нормальный вектор (2; 2; -1) будет направляющим вектором для прямой, проходящей через точку К перпендикулярно к заданной плоскости.

ответ: (x - 5)/2 = y/2 = (z - 3)/(-1).

Чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.

96=2*2*2*2*2*3       64=2*2*2*2*2*2
НОК (96 и 64) = 64 * 3 = 192 - наименьшее общее кратное

33=3*11       22=2*11
НОК (33 и 22) = 33 * 2 = 66 - наименьшее общее кратное

84=2*2*3*7       96=2*2*2*2*2*3
НОК (84 и 96) = 96 * 7 = 672 - наименьшее общее кратное

360=2*2*2*3*3*5       396=2*2*3*3*11
НОК (360 и 396) = 360 * 11 = 3960 - наименьшее общее кратное