Чи існує правильна трикутна піраміда, у якої плоский кут при вершині дорівнює двогранному куту при основі

Тело, которое получилось, имеет веретенообразную форму: два конуса с одним общим основанием,

радиусr которого - высота ВО треугольника АВС, проведенная к стороне АС, вокруг которой треугольник вращается;

образующие - АВ и ВС соответственно;

высота каждого конуса - СО и ОА, сумма которых равна АС.

Объем тела вращения равен сумме объемов конусов:

V=v₁ +v₂

v₁=Sh₁:3=πr²h₁:3

v₂=Sh₂:3=πr²h₁:3

V=πr²h₁:3+πr²h₁:3=S(h₁+h₂):3=πr²*АС:3

Радиус r основания, общего для обоих конусов, найдем из площади треугольника АВС, найденной по формуле Герона.

Вычисления банальны, приводить поэтому иx не буду.

Площадь треугольника АВС равна 84

r=ВО=2S ᐃ АВС:АС=168:21=8

V =πr²*АС:3=π*64*21:3=448π

Площадь поверхности равна сумме площадей боковой поверхности конусов:

Sт.вр.=πrL₁+πrL₂=πr(L₁+L₁)

Sт.вр.=π*8*(10+17)=216π

Нельзя сказать, что абсолютно негативно, но человеком было внесено много изменений, которые навредили природе. Человек, считая себя венцом природы, достаточно небрежно относился (и относиться) к ней. 

Массовая вырубка лесов не только уничтожению удивительных растений, естественных очистителей воздуха, но и уничтожает животных, ареалом обитания которых, являлись эти леса. 

Человек постоянно загрязняет природу не только тем, что выбрасывает миллионы тонн мусора, который, кстати, крайне долго будет перегнивать. (например: обычный пакет гниет более 200 лет! )  Но и тем, что выбрасывает в атмосферу огромнейшее количество газов с производственных заводов. Техногенные катастрофы вообще являются вселенским злом.

Более того, уже уничтожено множество видов животных, растений, которых уже никогда не восстановить.
Очень сильно Земля страдает и от браконьеров.

В общем-то, с развитием промышленности, развивается и вред, наносимый природе. И кто знает, быть может природа мстит человечеству многочисленными катаклизмами т.к. многие из них могут не поддаваться научному объяснения или быть абсолютно непредсказуемыми. 

Но нельзя не заметить и позитивное влияние. Человек постоянно экспериментирует с различными химическими составами и на свет появляются новые смеси, которые не всегда вредят природе. Человек приручил большое количество животных и выводит из них  множество новых пород. 
Огромное количество новых типов растений увидели свет именно благодаря процессам, которые проводит человек. 

Отдельно хочу сказать  то, что отношение к Матери-Земле  у разных культур неодинаково. Так в  християнстве человек считается венцом природы и начиная с седых времён Землю никто не щадил. Но в восточных культурах человек считается лишь частью природы и жить в гармонии с ней, не нарушая её - большое счастье и стремление многих людей востока. 

чем смогла. Выплеснула мысли, так сказать.