ответ: 2,2 минуты
Пошаговое объяснение:
40 * 6/10 = 4 * 6 = 24 км он должен проехать за 6/10 часа
24 - 15целых 1/5 = 23целых 5/5 - 15целых 1/5 = 8целых 4/5 км теряется
8целых 4/5 : 40 = 44/5 * 1/40 = 11/5 * 1/10 = 11/50 часа тратится на 6 остановок
11/50 : 6 = 11/50 * 1/6 = 11/300 часа тратится на 1 остановку
60 * 11/300 = 1 * 11/5 = 2целых 1/5 или 2,2 минуты
15целых 1/5 : 40 = 76/5 * 1/40 = 19/5 * 1/10 = 19/50 часа автобус едет без остановок
6/10 - 19/50 = 30/50 - 19/50 = 11/50 часа тратится на все остановки
11/50 : 6 = 11/50 * 1/6 = 11/300 часа тратится на одну остановку
60 * 11/300 = 1 * 11/5 = 2целых 1/5 или 2,2 минуты
Решение простейших тригонометрических уравнений
Пример 1. Найдите корни уравнения
\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]
принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]
