![f(x) = x^4 - 18x^2 - 5 = x^4 - 18x^2 + 81 - 86 = (x^2-9)^2 - 86 = (x^2-9-\sqrt{86})(x^2-9+\sqrt{86}) = (x^2-(9+\sqrt{86}))(x^2-(9-\sqrt{86})) = (x-\sqrt{9+\sqrt{86}})(x+\sqrt{9+\sqrt{86}})(x^2-(9-\sqrt{86}))\\f'(x) = 4x^3 - 36x = 4x(x^2-9) = 4x(x-3)(x+3) = f'(x) = 0 = x_1_2_3 = -3, 0,3\\--------[-3]+++++[0]-------[3]++++++++f'(x)](/tpl/images/1073/9596/bfc0d.png)
Из приведенного выше исследования выяснено, что корни данного трехчлена:
Так же с производной найдены экстремумы функции, а именно точка x = -3, x = 3 - локальные точки минимума, x = 0 - локальная точка максимума. На промежутках x = [-3;0] и x = [3; +∞) функция возрастает, и соответственно, на оставшихся - убывает.
Найдем значения функции в данных точках:
По найденным данным график можно построить с хорошей точностью.
