Периметр прямоугольника равен 1м 60см, а площадь-15дм2.Найдите длину прямоугольника ​

Для решения этой задачи нам будет полезно знать формулы для нахождения периметра и площади прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2a + 2b, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.

В данной задаче нам известны периметр и площадь прямоугольника. Нужно найти длину (a) прямоугольника.

Итак, пусть a - это длина прямоугольника. Тогда ширина прямоугольника будет равна: b = 15 дм2 / a.

Зная длину и ширину прямоугольника, мы можем посчитать его периметр по формуле: P = 2a + 2b.

Теперь подставим в формулу периметра найденные значения: 160 см = 2a + 2 * (15 дм2 / a).

Переведем 160 см в дециметры, так как мы используем дециметры для площади: 1 м 60 см = 160 см = 16 дм.

Итак, уравнение будет выглядеть следующим образом: 16 дм = 2a + 2 * (15 дм2 / a).

Упростим это уравнение. Умножим обе части на a, чтобы избавиться от знаменателя во втором слагаемом: 16 дм * a = 2a^2 + 30 дм.

Теперь у нас есть квадратное уравнение 2a^2 + 30 дм - 16 дм * a = 0.

Решим это квадратное уравнение. Сначала упростим его, выведя все слагаемые на одну сторону: 2a^2 - 16 дм * a + 30 дм = 0.

Затем разложим уравнение на множители: (2a - 6 дм)(a - 5 дм) = 0.

Из этого уравнения мы можем вывести два возможных значения для a: a1 = 6 дм и a2 = 5 дм.

Таким образом, длина прямоугольника может быть равна 6 дм или 5 дм.

Мы можем проверить оба значения, подставив их в уравнение периметра P = 2a + 2b и уравнение площади S = a * b.

При a = 6 дм и b = 15 дм2 / 6 дм = 2,5 дм получаем периметр P = 2 * 6 дм + 2 * 2,5 дм = 12 дм + 5 дм = 17 дм, что не равно 16 дм.

При a = 5 дм и b = 15 дм2 / 5 дм = 3 дм получаем периметр P = 2 * 5 дм + 2 * 3 дм = 10 дм + 6 дм = 16 дм, что совпадает с данными в задаче.

Таким образом, длина прямоугольника равна 5 дм.