Дано:
AB=AC=AD=AE=5 см - ребра
AG=4 см - высота
Найти:
S боковой поверхности пирамиды.
Рассмотрим треугольник AGC - прямоугольный, т. к. AG - высота. По т. Пифагора CG²=AC²-AG²=5²-4²=25-16=9, откуда CG=3. Т. к. боковые ребра правильной пирамиды равны, то треугольник AEC - равнобедренный, а AG - высота и медиана, то EC=CG*2=6.
Рассмотрим треугольник EBC - прямоугольный и EB=BC, т. к. основание правильной четырехугольной пирамиды BCDE - квадрат. По т. Пифагора EB²+BC²=EC², а т. к. EB=BC, то 2*BC²=EC²=36, откуда ВС=√(36/2)=√18.
Рассмотрим треугольник ABC - равнобедренный, т. к. боковые ребра правильной пирамиды равны. Опустим высоту AF на основание BC. По т. Пифагора AF²=AC²-CF²=AC²-(BC/2)²=25-4.5=20.5, откуда AF=√20.5.
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
S=(4√18*√20.5)/2=2*3√41=6√41
20
Пошаговое объяснение:
Площадь треугольника можно найти двумя
1. Формула Герона
2. Половина произведения высоты и основания
Расстояние это и есть высота, проведенная из С к КL
Поскольку площадь в обоих случаях будет одинакова то найдя ее первым путем можно будет выразить высоту из второго и найти ответ
Формула Герона
S=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
Где р это полупериметр(сумму всех сторон разделить на 2) а а,в,с это стороны
Подставляем и считаем
Получается 210 это площадь треугольника
По второй формуле
S=h*KL*1/2
Мы берём KL потому что нужно взять сторону на которую проведена высота а по чертежу это она
Выражаем h(высота)
h=(2*S)/KL
KL=21
S=210 (по первой формуле)
h=20
Вот так как-то
Немного корявый рисунок тебе в
Запятые было лень ставить
