Первый путь решения:
это уравнение в полных дифференциалах.
Потому что
dP/dy=dQ/dx.
где
Р=(2x-y+1)
Q=(2y-x-1)
Надо найти такую функцию U(x;y), что
dU/dx=P
dU/dy=Q.
Тогда решение будет U=C.
С одной стороны
dU/dx=2x-y+1
U= x^2-xy+x +C1(y)
С другой стороны
dU/dy=2y-x-1
U=y^2-xy-y+C2(x)
x^2-xy+x +C1(y)=y^2-xy-y+C2(x)
x^2+x +C1(y)=y^2-y+C2(x)
C1(y)=y^2-y
U= x^2-xy+x +C1(y)= x^2-xy+x +y^2-y=C
Второй путь решения.
Это уравнение, сводящееся к однородному.
(2x-y+1)dx+(2y-x-1)dy=0
сгруппируем так:
(2(x+1/3) - (y-1/3))dx+(2(y-1/3)- (x+1/3))dy=0
замена
a=x+1/3; da=dx
b=y-1/3; db=dy
(2a-b)da+ (2b-a)db=0- однородное
вводим новую функцию
b/a=u
b=ua
db=uda+adu
(2a- ua)da+ (2ua-a)(uda+adu)=0
(2- u)da+ (2u- 1)(uda+adu)=0
(2+ 2u^2- 2u)da+ (2u-1)adu=0
разделяем переменные
∫da/a= 1/2*∫(1-2u)du/( u^2- u+1)
заметим, что (1-2u)du= -d(u^2- u+1)
ln(C*|a|)=-1/2 *ln(C|(u^2- u+1|)
откуда
a=C/√(u^2- u+1)
a*√((b/a)^2- b/a+1)=C
√((b^2- b*a+a^2)=C
(y-1/3)^2- (y-1/3)(x+1/3)+(x+1/3)^2=C^2
Пошаговое объяснение:
а) 3 * (х - 2) = х + 2
3х - 6 = х + 2
3х - х = 2 + 6
2х = 8
х = 8 : 2
х = 4
3 * (4 - 2) = 4 + 2
3 * 2 = 6
6 = 6
б) 2 * (х - 3) = 7 * (2 + х)
2х - 6 = 14 + 7х
2х - 7х = 14 + 6
- 5х = 20
х = 20 : (- 5)
х = - 4
2 * ((- 4) - 3) = 7 * (2 + (- 4))
2 * (- 7) = 7 * (- 2)
- 14 = - 14
в) 5 * (1 - х) = 2 * (х - 8)
5 - 5х = 2х - 16
- 5х - 2х = - 16 - 5
- 7х = - 21
х = (- 21) : (- 7)
х = 3
5 * (1 - 3) = 2 * (3 - 8)
5 * (- 2) = 2 * (- 5)
- 10 = - 10
г) 11 * (5 - 2х) = 3 * (х + 7)
55 - 22х = 3х + 21
- 22х - 3х = 21 - 55
- 25х = - 34
х = (- 34) : (- 25)
х = 1,36
11 * (5 - 2 * 1,36) = 3 * (1,36 + 7)
11 * (5 - 2,72) = 3 * 8,36
11 * 2,28 = 25,08
25,08 = 25,08
