То такое 3а? Если а - натуральное, то 3а = 3 (а = 1) 3а = 6 ( а = 2) 3а = 9 ( а = 3) ... Что такое 2а? Если а - натуральное, то 2а = 2 (а = 1) 2а = 4 ( а = 2) 2а = 6 ( а = 3) ... Теперь проверяем: 1) а = 1 Числа 3 и 2. Между ними нет ни одного натурального числа. (чисел 0) 2)а = 2 Числа 6 и 4. Между ними стоит число 5 (чисел 1) 3) а = 3 Числа 9 и 6. Между ними стоят числа 7 и 8 (чисел 2) ответ: Между числами 2а и 3а находится а -1 чисел.
Если три числа попарно взаимно просты, то среди них может быть не более одного четного числа (иначе появится пара чисел с общим делителем 2).
Случай 1. Четных чисел нет. Тогда эти числа 2a+1, 2b+1, 2c+1. Сумма квадратов равна (2a+1)^2 + (2b+1)^2 + (2c+1)^2 = 4(a^2 + a + b^2 + b + c^2 + c) + 3 Эта сумма не может быть полным квадратом, поскольку дает остаток 3 при делении на 4.
Случай 2. Одно четное число. Числа 2a+1, 2b+1, 2c. Сумма квадратов равна (2a+1)^2 + (2b+1)^2 + (2c)^2 = 4(a^2+ a + b^2 + b + c^2) + 2 Эта сумма не может быть полным квадратом, поскольку дает остаток 2 при делении на 4.
ответ: нет, не существует.
Известно, что при делении на 4 полные квадраты дают остаток 0 или 1: - если возводимое в квадрат число четно, то остаток 0: (2x)^2 = 4 * x^2 + 0 - если возводимое в квадрат число нечётно, то 1: (2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1 = 4(x^2 + x) + 1
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
