928 раз в сутки
Пошаговое объяснение:
Цифры 2 и 5 могут участвовать как в часах, так и в минутах.
1) Найдем сколько раз могут встречаться в часах цифры 2 и 5.
02 ч 05 ч 12 ч 15 ч 20 ч 21 ч 22 ч 23 ч - 8 вариантов
Количество вариантов для часов с цифрами 2 и 5 будет 8*60=480 вариантов
2) В разрядах часов нет ни 2 ни 5, то будут годиться только показания минут с 2 или 5.
Таким образом: 24 -8 = 16 часов без цифр 2 и 5.
Количество минут в сутках с цифрами 2 и 5.
Минуты за 1 час
02 мин 05 мин 12 мин 15 мин 20 мин 21 мин 22 мин 23 мин 24 мин 25 мин 26 мин 27 мин 28 мин 29 мин 32 мин 35 мин 42 мин 45 мин
50 мин 51 мин 52 мин 53 мин 54 мин 55 мин 56 мин 57 мин 58 мин 59 мин - 28 вариантов за 1 час отсюда 16*28 = 448 вариантов
480+448=928 комбинаций для электронных часов, где встречаются цифры 2 и 5.
ответ: 928 раз в сутки участвуют цифры 2 и 5 или одна из этих цифр
Размещения A(m,n)=n!/(n−m)!, где n=5 - общее количество чисел, m=4 - число чисел в выборке.
Находим:
d1=A(4,5)=5!/(5−4)!=2*3∗4∗5=120
Числа не могут начинаться с 0, т.е. это количество чисел (начинающихся с 0) нужно вычесть из полученного количества. Первая цифра этих четырехзначных чисел известна - 0, а остальное количество чисел находим по формуле Размещения, где n=4, m=3, т.к. одна цифра (0) уже использована
d2=4!/2!=3∗4=12
Получили, что количество четырехзначных чисел равно
D=d1−d2=120-12=108
