2. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С=90°) ВС=9 см. Медианы треугольника пересекаются в точке О, ОВ=10 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Пусть BM - медиана, проведенная к стороне AC; AM = CM.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Исходя из этого свойства имеем OM = 5 см, следовательно, BM = 15 см.

Из прямоугольного треугольника BMC по теореме Пифагора

CM² = 15² - 9²

CM = 12 см

AC = 2CM = 24 см.

S(ABC) = AC * BC/2 = 24 * 9/2 = 108 см²