За властивістю вписаного кола в трапецію: AB + CD = AD + BC (1)
P = AB + BC + CD + AD = 2(AB + CD), звідси CD = 0,5P - AB
Розглянемо прямокутний трикутник CDH: sin α = CH / CD ⇔ CH = CDsinα = (0,5P - AB)sinα. Зазначимо, що CH = AB, тоді
CH = 0,5Psinα - CHsinα
CH(1 + sinα) = 0,5Psinα
CH = 0,5Psinα / (1+sinα)
Оскільки CH - діаметр вписаного кола, то r = Psinα / 4(1+sinα)
