Ну как то так
Войти
Получи подарки и
стикеры в ВК
Нажми, чтобы узнать больше
Аноним
Математика
23 мая 09:26
Можно ли среди первых ста натуральных чисел выбрать 50 чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме
100? Можно ли выбрать 52 числа с теми же условиями?
ответ или решение1
Инна Семёнова
1. В первом случае ответ положительный: например, числа от 1 до 50 или от 51 до 100. В первой группе сумма любых двух чисел меньше 100, во второй - больше 100.
2. В случае с 52 числами ответ отрицательный. Докажем это. Среди первых 100 чисел существует 49 пар чисел, сумма которых равна 100:
1 + 99 = 100;2 + 98 = 100;...49 + 51 = 100.
Числа же 50 и 100 не составляют пару ни с одним числом.
3. С каждой такой пары чисел можно выбрать только одно число: всего 49 чисел. Поэтому наибольшее количество чисел, удовлетворяющих условию задачи, равно:
49 + 2 = 51.
Что и требовалось доказать.
Вычислим скорость, с которой плыл плот, если он проплыл 20 км за 5 часов:
20:5=4 км/ч
Так как плот не имеет собственной скорости (у него нет мотора и прочего), соответственно он плыл за счет скорости течения реки, следовательно 4 км/ч-V течения
Если собственная скорость катера 11 км/ч, то по течению он будет плыть со скоростью
11+4=15 км/ч
Вычисляем, за сколько катер проедет 20 км со скоростью 15 км/ч:
20:15= 1 1/3 ч
1/3 часа это 20 минут, то есть 20 км по течению он проплыл за 1 ч 20 минут.
ответ: 1 ч 20 мин
