|cosx-2sinx|+cosx=0
Может ли кто объяснить решение этого уравнения?
У меня получаеться +-3pi/4 +2pik и pi +2pik
ответ: 3pi/4 + 2pik, pi+2pik (не могу понять почему не +-3pi/4)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

avf55

29.12.2022 06:10

В школе 400 учащихся. 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе? Задача 3 Что больше 30% от 40 или 40% от 30?...

katastep4

17.02.2021 15:10

3. Задача. Завод приобрел в 2018 г. пять фрезерных станков. Оптовая цена одного станка-6500 денежных единиц (ден. ед.), стоимость доставки и монтажа станков-1500 ден....

molkes

03.04.2022 00:00

1 а-это площадь квадрата со стороной ?м...

прокопов

09.09.2022 09:09

для того чтобы прочитать книгу за неделю, нужно читать 7,5% книги, или 30% страниц в день. сколько страниц в книге....

denver87

19.03.2021 22:18

Пять яблок надо поровну разделить между 6 одноклассниками. Сколько должен получить каждый?...

Руфлер

28.07.2021 10:29

Постройте прямых со сторонами 3 см , 4 см , 3 см , 5 см ABOD со сторонами 2 см , 3 см и 6 см...

Ерс01

23.10.2021 04:07

Найдите площадь ракушки, представленной на рисунке, если площадь одной клетки равен 3×3 см....

ytytuty

01.02.2022 02:17

Щербет из яблока стоимостью 60 тг за литр в объеме 4 Л смешали с щербетом из груши стоимостью 90 тг за литр в объеме 5 2/3-. Какова стоимость получившейся смеси?...

Милаякрасавица

11.08.2022 09:36

Вычисли: |−0,9|:|15|+|−73|=...

Yrikrylko

28.01.2023 22:36

Решите уравнение 4x - 2 = 2x + 6...

Ответ:

Tkora

11.10.2020 11:51

$|\cos x - 2\sin x| + \cos x = 0$

$|\cos x - 2\sin x| = -\cos x$

$\left\{\begin{array}{ccc}\left[\begin{array}{ccc}\cos x - 2\sin x = -\cos x\\\cos x - 2\sin x = \cos x \ \ \\\end{array}\right \\-\cos x \geq 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{ccc}\left[\begin{array}{ccc}2\cos x - 2\sin x = 0 \\ - 2\sin x = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\end{array}\right \\\cos x \leq 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\end{array}\right$

1) Решим неравенство:

$\cos x \leq 0$

$x \in \left[\dfrac{\pi}{2} + 2\pi n; \ \dfrac{3\pi}{2} + 2\pi n \right], \ n \in Z$

2) Решим первое уравнение совокупности:

$2\cos x - 2 \sin x = 0$

$\cos x - \sin x = 0$

$\cos x = \sin x \ \ \ | : \cos x \neq 0$

$\text{tg} \ x = 1\\x = \dfrac{\pi}{4} + \pi n, \ n \in Z$

Здесь, если n = 0 , то $x = \dfrac{\pi}{4} \notin \left(\dfrac{\pi}{2}; \ \dfrac{3\pi}{2} \right)$ , а если n = 1 , то $x = \dfrac{\pi}{4} + \pi = \dfrac{5\pi}{4} \in \left(\dfrac{\pi}{2}; \ \dfrac{3\pi}{2} \right)$

Таким образом, наименьший положительный период должен быть $2\pi$ , поэтому

$x = \dfrac{5\pi}{4} + 2\pi n, \ n \in Z$

3) Решим второе уравнение совокупности:

$-2\sin x = 0$

$\sin x = 0$

$x = \pi k, \ k \in Z$

Здесь, если k = 0 , то $x = 0 \notin \left[\dfrac{\pi}{2}; \ \dfrac{3\pi}{2} \right]$ , а если k = 1 , то $x = \pi \in \left[\dfrac{\pi}{2}; \ \dfrac{3\pi}{2} \right]$

Таким образом, наименьший положительный период должен быть $2\pi$ , поэтому

$x = \pi + 2\pi k, \ k \in Z$

ответ: $x = \dfrac{5\pi}{4} + 2\pi n, \ x = \pi + 2\pi k, \ n \in Z, \ k \in Z$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

|cosx-2sinx|+cosx=0 Может ли кто объяснить решение этого уравнения? У меня получаеться +-3pi/4 +2pik и pi +2pik ответ: 3pi/4 + 2pik, pi+2pik (не могу понять почему не +-3pi/4)

|cosx-2sinx|+cosx=0
Может ли кто объяснить решение этого уравнения?
У меня получаеться +-3pi/4 +2pik и pi +2pik
ответ: 3pi/4 + 2pik, pi+2pik (не могу понять почему не +-3pi/4)