Cos2 x ≤ 2 Решить с графика

Треугольник ABCABC является остроугольным, так как 62<42+5262<42+52. Отсюда следует, что основания высот находятся на сторонах, а не на их продолжениях. Опустим высоту AA1AA1, и пусть она делит отрезок BCBC на части длиной xx и yy. С одной стороны, x+y=5x+y=5. С другой стороны, ввиду теоремы Пифагора, применённой к треугольникам ACA1ACA1 и ABA1ABA1 с общей высотой, 62−x2=AA21=42−y262−x2=AA12=42−y2. Следовательно, x2−y2=20x2−y2=20, то есть x−y=20/5=4x−y=20/5=4, откуда x=9/2x=9/2 и y=1/2y=1/2. Последнее означает, что K=A1K=A1, то есть треугольник ABKABK прямоугольный, и центр описанной около него окружности является серединой гипотенузы ABAB.Теперь опустим высоту BB1BB1, и тем же методом найдём CB1=15/4CB1=15/4, B1A=9/4B1A=9/4. Из этого следует, что MB1=15/4−27/8=3/8MB1=15/4−27/8=3/8, что составляет 1/101/10 от CB1CB1. Точно так же, KBKB составляет 1/101/10 от CBCB. Из этого можно сделать вывод, что прямые KMKM и BB1BB1 параллельны, а потому треугольник AKMAKM также прямоугольный. И центр описанной около него окружности есть середина гипотенузы AKAK.Таким образом, dd есть длина средней линии треугольника ABKABK, откуда d=BK/2=1/4d=BK/2=1/4.

1) {х-у=2       {x=2+y

    {2х-3у=-1  {2(2+y)-3y=-1

                     4 + 2 y - 3y = -1

                      y=5

x=2+y=2+5=7

ответ: 7;5

2) {-х+у=4    {y=4+x

    {4х+у=-1  {4x+4+x=-1

                   5x=-5

                   x=-1

y=4+(-1)=3

ответ: -1;3

3) {3х+у=4     { y=4-3x

    {5х+у=10   {5x+4-3x=10 

                     2x=6

                      x=3

y=4-3x=4-3*3=4-9=-5

ответ: 3;-5

4) {8х-3у=7   { x=(7+3y)/8

    {3х+у=9    {3*(7+3y)/8 +y = 9

                    21+9y + 8y = 72

                    17y=51

                      y=3

x=(7+3y)/8=(7+3*3)/8= (7+9)/8= 16/8=2

ответ: 2;3