Отрезки АВ и СD перпендикулярны и пересекаются в точке О так, что СО=ОD. При этом прямые СВ и АD параллельны. Докажите, что точка О делит отрезок АВ пополам

Ну очень просто. Возьмем масштаб 1 см = 10 км.
Отмечаем точку А и рисуем через 6 см точку В. АВ = 60 км путь, который проедет первый за час.
Теперь через час - что произойдет. Первый проедет еще 60 км - рисуем еще 6 см вправо и ставим точку С, а второй проедет 90 км. Это 9 см. От точки А откладываем 9 см и ставим точку К. В следующий час - первый проедет еще 6 км. От точки С отложим еще 6 см.
А второй?. Второй проедет 90 км. От точки к отложим 9 см. И вот теперь будет видно , что они всттретятся. Можно Первого точки деления ставить наверху оси, а второго внизу. Итак через два часа после того как второй выедет из А он догонит первого

Раскрываем модуль по определению

Если

(x/2)-(2/x) ≥0,  то | (x/2)-(2/x)|=(x/2)-(2/x)

y=(1/2)· (( x/2)-(2/x))  + (x/2)+(2/x)= (3/2)(x/2)+(1/2)(2/x)=(3x/4)+(1/x)

Если

(x/2)-(2/x)  <0,  то | (x/2)-(2/x)|= - (x/2)+(2/x)

y=(1/2)· (-(x/2)+(2/x))  + (x/2)+(2/x)= (1/2)(x/2)+(3/2)(2/x)=(x/2)+(3/x)

Так как

(x/2)-(2/x) ≥0   ⇒  (x²-4)/x≥0  ⇒ при  x∈[-2;0)U([2;+∞)

строим график y=(3x/4) + (1/x)  на [-2;0)U([2;+∞)

рис. 1

(x²-4)/x < 0  ⇒ при  x∈ (-∞;-2)U(0;2)

на (-∞;-2)U(0;2)  строим график y=(x/2)+(3/x)

рис. 2

Окончательный график рис. 3