Математика: Решить уравнение: 2 (2cos4x + 1) · cosx = 1

Пошаговое объяснение:Так как то Так как должны выполняться условия : , то ,n -не кратно 5; и т.д....

Решить уравнение:
2 (2cos4x + 1) · cosx = 1

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Maria404404

16.02.2020 06:55

В равнобедренном треугольнике АВС с Основание АС АЕ-биссектриса ВД -медиана а ДИ-биссектриса Треугольник ABD Найдите...

mondraj

20.12.2021 20:01

ABC, С=90 г, АС² =108 дм² BC²=36 дм² Найти угол А, угол B...

Наталья999111

20.04.2020 14:04

2. Определение точки перелома ЗадачаДва туриста вышли навстречу друг другуНара из Бишкека со средней скоростью 2 км/часБиша из Нарына со средней скоростью 3 км/часКто из них...

Wonderfulgirl30

09.06.2023 17:04

Какая из данных дробей больше - 1/3 , но меньше решите быстро...

jamesa99

15.08.2021 01:42

Один учень стрибнув у довжину на 2,4 м, а стрибок другого був на 15% довший. Яка довжина стрибка другого учня...

умныйнет1

15.01.2022 12:51

РЕШИТ ЗАДАЧИ ПО ТРИГАНАМЕТРИИ ОООЧЕНЬ УМОЛЯЮ. 575 а);б)....

98722

04.04.2020 02:10

В магазине стиральный порошок вида А продается в коробках разной емкости.3а) Рассчитайте цену 1 кг порошка в каждойкоробке. Результат выразите в манатахи гапиках.2Аb) В какой...

YanaTarabakina

26.02.2022 05:19

Охарактеризование фигуры трапеции 5 класс...

nastya84756

14.05.2023 07:26

В треугольник , периметр которого равен 113 см, а одна из сторон равна 37 см вписана окружность, радиус которой равен 5 см. Найди площадь этого треугольника (в ответе запиши...

rgmabbasov

02.07.2022 06:04

Бассейнге екі кубыр аркылы су жібергенде ол 3 ⅓ саг ішінде толады Су бірінші кубырмен гана жіберілсе , бассейн 6саг-та толады...

Ответ:

Cricetinae

11.09.2020 18:51

Пошаговое объяснение:

$2(2cos4x+1) cosx=1 |*sinx\neq 0;\\2sinxcosx(2cos4x+1) =sinx;\\sin2x(2cos4x+1) =sinx| * 2cos2x\neq 0;\\2sin2xcos2x (2cos4x+1) =2sinxcos2x;\\sin4x (2cos4x+1)=2sinxcos2x;\\2sin4xcos4x+sin4x =2sinxcos2x;\\sin8x +sin4x =2sinxcos2x;\\2sin6x cos 2x-2sinxcos2x=0;\\2cos2x ( sin6x -sinx)=0;\\cos2x *2 sin\frac{5x}{2} * cos \frac{7x}{2} =0;\\cos2x * sin\frac{5x}{2} * cos \frac{7x}{2} =0;$

Так как $cos2x \neq 0,$ то

$\left [ \begin{array}{lcl} {{sin\frac{5x}{2} =0,} \\\\ {cos\frac{7x}{2} =0};} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{\frac{5x}{2} =\pi n,~n\in\mathbb {Z},} \\ \\{\frac{7x}{2} =\frac{\pi }{2} +\pi k,~k\in\mathbb {Z}};} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{5x=2\pi n,~n\in\mathbb {Z},} \\ {7x=\pi+2\pi k,~k\in\mathbb {Z} ; }} \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{2\pi n}{5} ,~n\in\mathbb {Z},} \\ \\{x=\frac{\pi }{7} +\frac{2\pi k}{7} ~k\in\mathbb {Z},}} \end{array} \right.$

Так как должны выполняться условия : $sinx\neq 0; cos2x\neq 0$ , то

$x=\frac{2\pi n}{5} ,~n\in\mathbb {Z}$ ,n -не кратно 5;

$x= \frac{\pi }{7} +\frac{2\pi k}{7} ,~k\in\mathbb {Z}, k\neq 3;k\neq 10;k\neq 17$ и т.д.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку