Количество клеток на доске 8×8 равно 64. Если удалить 1 клетку останется 63 клеток. Поэтому условие означает, что на доску 8×8 уложена 21 прямоугольников 1×3 (или 3×1).
Нам нужно вырезать клетку из доски 8×8 так, чтобы остаток можно было покрыть прямоугольников 1×3 (или 3×1).
Раскрасим доску 8×8 в 3 цвета вдоль главной диагонали так, чтобы любой прямоугольник занимал по клетке каждого цвета (см. рисунок-1). Клеток с номерами 1 – 22 штуки, с номером 2 – 21 штуки, с номерами 3 – 21, таким образом, чтобы разрезать доску на прямоугольников 1×3 (или 3×1), можно отрезать одну клетку цвета – 1 (чтобы всех цветов осталось поровну). Такие клетки закрашены зелёным цветом (см. рисунок-2).
Раскрасим теперь доску в три цвета вдоль других диагоналей (см. рисунок-3). Клеток с номерами 1 – 21 штуки, с номером 2 – 22 штуки, с номерами 3 – 21, таким образом, чтобы разрезать доску на прямоугольников 1×3 (или 3×1), можно отрезать одну клетку цвета – 2 (чтобы всех цветов осталось поровну). Такие клетки закрашены голубым цветом (см. рисунок-4).
Таким образом, мы можем вырезать одну из тех клеток, которая в первой раскраске имеют цвет 1, а во второй 2. Таких клеток только 4 (см. рисунок 5), которые закрашены красным цветом.
На рисунке-6 показан пример заполнения доски прямоугольниками 1×3 (или 3×1) с одной клеткой красного цвета. Примеры для остальных клеток можно получит поворотом доски.
1) На координатной оси видно, что:
6 ˂ а ˂ 7.
- 7 ˂ - а ˂ - 6
Утверждение: (– а ˃ -6) – неверное, так как (– а ˂ -6).
2) 6 ˂ а ˂ 7
9 – 7 ˂ 9 – а ˂ 9 – 6
2 ˂ 9 – а ˂ 3
Утверждение: (9 – a < 0) – неверное, т.к. 0 ˂ 2, а (9 – 2) ˃ 2.
3) В задании 3 не указано, чему равно а. Указано только числовое значение без переменной 1 ˃ 0. Сравнить это выражение с «а» невозможно. Числовое выражение 1 ˃ 0 – верное.
4) 6 ˂ а ˂ 7
6 - 8 ˂ а - 8 ˂ 7 – 8
-2 ˂ а - 8 ˂ -1
Выражение (a – 8 > 0) – неверное, так как 0 ˃ -1, а (а – 8) ˂ -1.
