важно расписать все решения, а не ответ ​

Положим так. Если А1 танцевал с Б1, а А2 танцевал с Б2, то А1 танцевал с Б2, а А2 танцевал с Б1. Есть какое-то множество девочек М1, с которыми танцевал мальчик А1; и множество девочек М2, с которыми танцевал мальчик Б2. Оба множества непусты ввиду первых двух предложений.

Гипотеза указывает, что мальчик А1 танцевал с любой девочкой из М2. Множество М1 можно пополнять до тех пор, пока остаются другие нерассмотренные мальчики помимо А1; и если множество М1 ещё не включает всех девочек, то, ввиду предложения о наличии затанцованного мальчика для каждой девочки, такие мальчики остаются. Значит, А1 танцевал со всеми девочками, противоречие.

1.
    Начинаем решать задачу с конца. Раз у девочек стало поровну, значит в конце у Светы 4 яблока и Наташи 4 яблока. Раз Свете дали половину предыдущего кол-ва, то ей дали 4:2=2 яблока. Значит до последнего действия у Светы было 2, а у Наташи 8-2=6. Затем Света дала Наташи столько же, сколько у нее и было, т.е. 6:2=3 яблока. Значит у Наташи было 3 яблока, а у Светы 8-3=5 яблок. 
ответ: Первоначально у Светы было 5, а у Наташи 3.
2.
   Опять начинаем решать с конца. У каждого из мальчиков 8 яблок, значит вместе у них 8*3=24. Третий дал первому и втором столько, сколько у них уже было, т.е. 8:2=4 яблока. Значит перед последней передачей у них было 4 4 16. Затем второй мальчик дает третьему и второму столько же яблок, сколько у них и было. То есть 4:2=2 яблока и 16:2=8 яблок. До этой передачи у них было 2 14 8. Теперь первый дает второму и третьему яблоки. Второму он дал 14:2=7 яблок, а третьему 8:2=4 яблока. Значит в начале у них было 13 7 4.
ответ: У первого 13 яблок; У второго 7 яблок; У третьего 4 яблока.